On the fundamentals of coherence theory

In the thesis I study various quantum coherence phenomena and create some of the foundations for a systematic coherence theory. So far, the approach to quantum coherence in science has been purely phenomenological. In my thesis I try to answer the question what quantum coherence is and how it should be approached within the framework of physics, the metatheory of physics and the terminology related to them. It is worth noticing that quantum coherence is a conserved quantity that can be exactly defined. I propose a way to define quantum coherence mathematically from the density matrix of the system. Degenerate quantum gases, i.e., Bose condensates and ultracold Fermi systems, form a good laboratory to study coherence, since their entropy is small and coherence is large, and thus they possess strong coherence phenomena. Concerning coherence phenomena in degenerate quantum gases, I concentrate in my thesis mainly on collective association from atoms to molecules, Rabi oscillations and decoherence. It appears that collective association and oscillations do not depend on the spin-statistics of particles. Moreover, I study the logical features of decoherence in closed systems via a simple spin-model. I argue that decoherence is a valid concept also in systems with a possibility to experience recoherence, i.e., Poincaré recurrences. Metatheoretically this is a remarkable result, since it justifies quantum cosmology: to study the whole universe (i.e., physical reality) purely quantum physically is meaningful and valid science, in which decoherence explains why the quantum physical universe appears to cosmologists and other scientists very classical-like. The study of the logical structure of closed systems also reveals that complex enough closed (physical) systems obey a principle that is similar to Gödel's incompleteness theorem of logic. According to the theorem it is impossible to describe completely a closed system within the system, and the inside and outside descriptions of the system can be remarkably different. Via understanding this feature it may be possible to comprehend coarse-graining better and to define uniquely the mutual entanglement of quantum systems.

Väitöskirjassani käsittelen erilaisia kvanttikoherenssi-ilmiöitä ja luon perusteita systemaattiselle koherenssiteorialle. Kvanttikoherenssin käsittely tieteessä on tähän asti ollut puhtaasti fenomenologista. Väitöstutkimuksessani pyrin vastaamaan kysymykseen, mitä kvanttikoherenssi on ja miten sitä tulee lähestyä fysiikan, fysiikan metateorian ja niihin liittyvän terminologian kannalta. Erityisen huomionarvoista on, että kvanttikoherenssi on säilyvä suure, joka voidaan määrittää eksaktisti. Esitän tavan määrittää kvanttikoherenssi matemaattisesti systeemin tiheysmatriisista. Degeneroituneet kvanttikaasusysteemit eli Bose-kondensaatit ja ultrakylmät fermionisysteemit muodostavat hyvän koherenssitutkimuslaboratorion, sillä niiden entropia on pieni ja koherenssi suuri, joten niissä esiintyvät koherenssi-ilmiötkin ovat voimakkaita. Väitöstutkimuksessani käsittelen degeneroituneissa kvanttikaasuissa tapahtuvien koherenssi-ilmiöiden osalta lähinnä kollektiivista assosiaatiota atomeista molekyyleiksi, Rabi-oskillaatioita ja dekoherenssia. Osoittautuu, että kollektiivinen assosiaatio ja oskillaatiot eivät riipu hiukkasten spin-statistiikasta. Lisäksi selvitän suljetun systeemin dekoherenssin loogisia piirteitä yksinkertaisen spin-mallin avulla. Väitän, että dekoherenssi on pätevä käsite myös niissä tapauksissa, joissa systeemillä on mahdollisuus rekoherenssiin eli Poincarén paluut ovat mahdollisia. Tämä on metateoreettisesti merkittävä tulos, sillä se oikeuttaa kvanttikosmologian: koko maailmankaikkeuden (siis fysikaalisen todellisuuden) puhdas kvanttifysikaalinen tarkastelu on mielekästä ja pätevää tiedettä, jossa dekoherenssi selittää, miksi kvanttifysikaalinen maailmankaikkeus näyttäytyy maailmankaikkeuden tutkijoille hyvin klassisen kaltaisena. Suljetun systeemin loogisen rakenteen tutkiminen paljastaa myös, että riittävän monimutkaisille (fysikaalisille) suljetuille systeemeille pätee logiikasta tutun Gödelin epätäydellisyysteoreeman kaltainen periaate, jonka mukaan suljetun systeemin täydellinen kuvaaminen systeemin sisältä katsoen on mahdotonta, ja että suljetun systeemin sisäpuolinen ja ulkopuolinen kuvaus systeemistä voivat poiketa merkittävästi toisistaan. Tämän ymmärtämisen myötä voi olla mahdollista ymmärtää karkeistusta paremmin ja määritellä kvanttifysikaalisten systeemien keskinäinen lomittuminen yksikäsitteisesti.