Modeling Asymmetries in Financial Data with Multiplicative Error Models

This thesis addresses modeling of financial time series, especially stock market returns and daily price ranges. Modeling data of this kind can be approached with so-called multiplicative error models (MEM). These models nest several well known time series models such as GARCH, ACD and CARR models. They are able to capture many well established features of financial time series including volatility clustering and leptokurtosis. In contrast to these phenomena, different kinds of asymmetries have received relatively little attention in the existing literature. In this thesis asymmetries arise from various sources. They are observed in both conditional and unconditional distributions, for variables with non-negative values and for variables that have values on the real line. In the multivariate context asymmetries can be observed in the marginal distributions as well as in the relationships of the variables modeled. New methods for all these cases are proposed. Chapter 2 considers GARCH models and modeling of returns of two stock market indices. The chapter introduces the so-called generalized hyperbolic (GH) GARCH model to account for asymmetries in both conditional and unconditional distribution. In particular, two special cases of the GARCH-GH model which describe the data most accurately are proposed. They are found to improve the fit of the model when compared to symmetric GARCH models. The advantages of accounting for asymmetries are also observed through Value-at-Risk applications. Both theoretical and empirical contributions are provided in Chapter 3 of the thesis. In this chapter the so-called mixture conditional autoregressive range (MCARR) model is introduced, examined and applied to daily price ranges of the Hang Seng Index. The conditions for the strict and weak stationarity of the model as well as an expression for the autocorrelation function are obtained by writing the MCARR model as a first order autoregressive process with random coefficients. The chapter also introduces inverse gamma (IG) distribution to CARR models. The advantages of CARR-IG and MCARR-IG specifications over conventional CARR models are found in the empirical application both in- and out-of-sample. Chapter 4 discusses the simultaneous modeling of absolute returns and daily price ranges. In this part of the thesis a vector multiplicative error model (VMEM) with asymmetric Gumbel copula is found to provide substantial benefits over the existing VMEM models based on elliptical copulas. The proposed specification is able to capture the highly asymmetric dependence of the modeled variables thereby improving the performance of the model considerably. The economic significance of the results obtained is established when the information content of the volatility forecasts derived is examined.

Tässä väitöskirjassa tarkastellaan rahoitusaikasarjojen, erityisesti osakkeiden tuottojen ja osakkeiden hintojen päivittäisen vaihteluvälin, mallintamista. Tämän tyyppisten aineistojen mallintamisessa voidaan käyttää niin sanottuja multiplikatiivisen virhetermin malleja (MEM). Näihin malleihin kuuluvat monet tunnetut aikasarjamallit, kuten GARCH-, ACD- ja CARR-mallit. Niillä voidaan mallintaa useita rahoitusaikasarjalle tyypillisiä piirteitä, kuten volatiliteetin klusteroitumista sekä jakauman paksuhäntäisyyttä. Vastoin kuin edellä mainittuja ilmiöitä, on erilaisia aineistossa havaittavia epäsymmetrisyyksiä käsitelty aikaisemmassa kirjallisuudessa verraten vähän. Tutkimuksessa tarkasteltavia epäsymmetrisyyksiä havaitaan aineistossa sekä ehdollisessa että ehdottomassa jakaumassa ja niin ei-negatiivisilla muuttujilla kuin muuttujilla, jotka saavat arvoja koko reaaliakselillakin. Moniulotteisessa tapauksessa epäsymmetrisyyksiä on reunajakaumissa ja muuttujien välisissä riippuvuuksissa. Väitöskirjassa esitetään uusia menetelmiä kaikkiin edellä mainittuihin tapauksiin. Luku 2 käsittelee GARCH-malleja ja osakeindeksien tuottojen mallintamista. Aineiston epäsymmetrisyyksien huomioimiseksi luvussa esitellään niin sanottu yleistetty hyperbolinen GARCH-malli. Mallista voidaan erottaa kaksi erikoistapausta, jotka eniten parantavat mallin sopivuutta symmetrisiin vaihtoehtoihin verrattuna. Epäsymmetrisyyden huomiointi osoittautuu edulliseksi myös niin sanotuissa Value-at-Risk sovelluksissa. Luvun 3 aiheena on ehdollisen autoregressiivisen vaihteluvälin sekoitusmalli (MCARR). Mallille esitetään ehdot vahvalle ja heikolle stationaarisuudelle ja johdetaan autokorrelaatiofunktio kirjoittamalla malli uudelleen moniulotteisena ensimmäisen kertaluvun satunnaiskertoimisena autoregressiivisenä prosessina. Luvussa ehdotetaan myös käänteisen gammajakauman (IG) käyttöä CARR-mallinnuksessa. CARR-IG- ja MCARR-IG-mallien edut aikaisemmin ehdotettuihin vaihtoehtoihin verrattuna tulevat esille sovelluksessa Hang Seng -indeksin vaihteluväliin sekä estimointi- että ennusteperiodilla. Neljännessä luvussa mallinnetaan samanaikaisesti tuottojen itseisarvoa ja hintojen päivittäistä vaihteluväliä. Luvussa todetaan epäsymmetriseen Gumbel-kopulaan perustuvan vektorimultiplikatiivisen virhetermin mallin (VMEM) tarjoavan huomattavia etuja verrattaessa sitä aikaisemmin esiteltyihin elliptisiin kopuloihin perustuviin VMEM-malleihin. Ehdotetulla spesifikaatiolla voidaan ottaa huomioon mallinnettavien muuttujien vahvasti epäsymmetrinen riippuvuus. Näin ollen mallin sopivuus aineistoon paranee huomattavasti. Viitteitä saatujen tulosten taloudellisesta merkitsevyydestä nähdään tarkasteltaessa eri malleista johdettujen volatiliteettiennusteiden informaatiosisältöä.