Arquimedes, Pappus, Descartes e Polya - Quatro episódios da história da heurística. -

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Historia colloqvii Emmendingensis, inter pontificios & Lutheranos anno superioris seculi XC. instituti ... Cui subjicitur protocollum ... & conclusio ... qvae dum refellitur, simul Jo. Pappus ... à calumniis Jo. Pistorii vindicatur. Denique Jacobum marchionem Badensem, colloqvii auctorem, immeritò post illud mutasse religionem demostratur ...

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Palinologia e taxonomia dos gêneros Elephantopus L., Orthopappus Gleason e Pseudelephantopus Rohr. (Subtribo Elephantopinae, Vernonieae- Asteraceae) ocorrentes no Brasil

A subtribo Elephantopinae tem sido alvo de poucos estudos taxonômicos e palinológicos, necessitando de uma reavaliação em seus limites. Assim, o presente estudo teve como proposta atualizar e ampliar o conhecimento de 13 espécies de Elephantopinae ocorrentes no Brasil através de um acurado estudo palinológico, da anatomia foliar e taxonômico, promovendo a delimitação das espécies dos gêneros Elephantopus (10 espécies) Orthopappus (uma espécie) e Pseudelephantopus (duas espécies)além de oferecer subsídios para posteriores análises filogenéticas. O material botânico utilizado foi obtido através de exsicatas depositadas nos herbários brasileiros e de material coletado em campo. Os grãos de pólen foram tratados pelo método acetolítico, sendo posteriormente mensurados, descritos, e analisados sob microscopia de luz e eletrônica de varredura. As eletromicrografias foram obtidas de grãos de pólen não acetolisados, as análises taxonômicas baseiam-se na metodologia clássica. A anatomia foliar deu-se através da metodologia usual. Os resultados mostram grãos de pólen médios, 3-porados, de exina equinolofada com malhas poligonais organizadas ou não em Elephantopus e Pseudelephantopus, podendo apresentar interrupção na malha poral em Elephantopus. Em Orthopapus os grãos de pólen são 3-colporados, de sexina subequinolofada. A anatomia foliar possibilitou a separação de E. hirtiflorus e E. riparius através da forma ou contorno da nervura principal (planoconvexo), nas demais espécies o contorno é biconvexo. As espécies apresentaram tricomas capitados bisseriados com 8 células, tricomas filamentosos 3-4 celulares, bem como filamentosos de célula distal globosa ou ovóide em E. biflorus, E. micropappus, E. tomentous e Orthopappus angustifolius. Registrou-se variação na ornamentação da cutícula podendo ser lisa ou estriada entre as espécies, bem como a presença de substâncias pécticas na epiderme e drusas nos parênquimas. Em relação aos microcaracteres florais, foram considerados de importância diagnóstica os lóbulos da corola, que variaram entre glandular, glabro e penicilado, este ultimo apenas em E. hirtiflorus, os ápices das anteras que variaram entre obtuso, retuso em E. hirtiflorus e apiculado, lancelolado em E. mollis e E. racemosus, a base da antera variou entre sagitada, caudada lisa em E. riparius e E. tomentosus e caudada em E. riparius. Os macrocaracteres que apresentaram maior valor taxonômico foram a cipsela e o papus, a organização das coflorescências, o número de flores por capítulo e limbo foliar. Neste trabalho aceitou-se a segregação dos três gêneros, com base nos caracteres analisados

Palinologia e taxonomia de espécies de Praxelis Cass. (subtribo Praxelinae, Eupatorieae-Asteraceae) ocorrentes no Brasil

Asteraceae é a segunda maior família de angiospermas com ca. 25.000 espécies distribuídas por todo mundo. Praxelis é o segundo maior gênero em número de espécies da subtribo Praxelinae, se caracteriza principalmente por apresentar capítulos cilíndricos/campanulados, receptáculo cônico e glabro, cipselas com carpopódio assimétrico e pápus com cerdas numerosas e barbeladas. No Brasil, as espécies predominam no Cerrado. O objetivo do presente trabalho foi analisar a palinologia e a taxonomia das espécies de Praxelis Cass. ocorrentes no Brasil. O material botânico utilizado foi obtido através de exsicatas depositadas nos herbários brasileiros. Os grãos de pólen foram acetolisados, medidos, descritos e ilustrados sob ML. Para observar detalhes da superfície e abertura, grãos de pólen não acetolisados foram analisados em MEV e, posteriormente, eletromicrografados. As peças florais foram colocadas sobre os mesmos suportes metálicos cobertos com fita dupla-face de carbono, previamente numerados. Para análise em MET, os grãos de pólen foram corados em cacodilato tamponado 0,125% OsO4, concentrados em pastilhas de ágar, e foram embebecidos em resina Epon-Araldite. As folhas, a capitulescência, o indumento do pedúnculo e o número de brácteas involucrais foram atributos relevantes para caracterizar as espécies, sobretudo o tamanho do invólucro e sua consistência. Foram caracterizados os grãos de pólen quanto à forma, ao tamanho, ao tipo de abertura, à polaridade e à constituição da exina. Foram descritos como: pequenos a médios, isopolares, oblato-esferoidais a subprolatos, 3(4)-colporados, com margem ornamentada, endoabertura com ou sem constricção, com presença de cávea, a sexina é espinhosa e sempre maior do que a nexina. Portanto, as análises palinológica e taxonômica foram utilizadas para segregar as espécies de Praxelis, porém apenas os atributos morfológicos externos foram mais informativos para diferenciar as espécies desse gênero.

En el entorno del teorema Kou-Ku (IV)

Nos preguntábamos en algún momento del artículo anterior de esta serie si realmente el teorema de Pappus generaliza el de Pitágoras.

Isoperímetros:El panal de abejas y Fejes Toth

Demos un gran salto en el tiempo. En números anteriores narramos los avatares del problema isoperimétrico en Grecia y en los países islámicos medievales, respectivamente. Retomemos el enfoque dado por Pappus con el que llegó a la conclusión de que, para un área dada, el perímetro del hexágono regular es menor que el del cuadrado o el del triángulo equilátero, por lo que si el problema se plantea sobre una teselación regular del plano, un trozo finito del teselado regular hecho con hexágonos regulares es el que requiere menor perímetro. Bueno, aún no podemos detenernos porque hemos de hacer la demostración de la proposición de Pappus en 3D. El conocido MacLaurin (1698-1746), profesor de Aberdeen y Edimburgo, utilizó el método que a continuación presentamos. Lo hizo para poner de manifiesto la capacidad de la Geometría clásica como fuente de investigación en cualquier momento (conviene recordar que MacLaurin estaba centrado en analizar las posibilidades de los métodos infinitesimales que en su época emergían, lo que demostró sobradamente con su Treatise of Fluxions).

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Biosystematics of the Genus Andryala L. (Asteraceae)

Andryala (Asteraceae: Cichorieae) is a little-known Mediterranean-Macaronesian genus whose taxonomy is much in need of revision. The aim of the present biosystematic study was to elucidate species relationships within this genus based on morphological and molecular data. In this study several taxa are recognised: 17 species, 14 subspecies, and 3 hybrids. Among these, 5 species are Macaronesian endemics (A. glandulosa, A. sparsiflora, A. crithmifolia Aiton, A. pinnatifida, and A. perezii), 4 species are Northwest African endemics (A. mogadorensis, A. maroccana, A. chevallieri, and A. nigricans) and one species is endemic to Romania (A. laevitomentosa). Historical background regarding taxonomic delimitation in the genus is addressed from Linnaean to present day concepts, as well as the origin of the name Andryala. The origin of Asteraceae and the systematic position of Andryala is shortly summarised. The morphological study was based on a bibliographic review and the revision of 1066 specimens of 13 herbaria as well as additional material collected during fieldwork. The variability of the morphological characters of the genus, including both vegetative taxonomic characters (root, stem, leaf and indumentum characters) and reproductive ones (inflorescence, floret, fruit and pappus characters), is assessed. Numerical analysis of the morphological data was performed using different similarity or dissimilarity measures and coefficients, as well as ordination and clustering methods. Results support the segregation of the recognised taxa and the congruence of the several analyses in the separation of the recognised taxa (using quantitative, binary or multi-state characters). The proposed taxonomy for Andryala includes a new infra-generic classification, new taxa and new combinations and ranks, typifications and diagnostic keys (one for the species and several for subspecies). For each taxon a list of synonyms, typification comments and a detailed description are provided, just as comments on taxonomy and nomenclature, and a brief discussion on karyology. Additionally, information on ecology and conservation status as well as on distribution and a list of studied material are also presented. Phylogenetic analyses based on different nuclear and chloroplast DNA markers, using Bayesian and maximum parsimony methods of inference, were performed. Results support three main lineages: separate ones for the relict species A. agardhii and A. laevitomentosa and a third including the majority of the Andryala species that underwent a relatively rapid and recent speciation. They also suggest a single colonization event of Madeira and the Canary Islands from the Mediterranean region, followed by insular speciation. Biogeography and speciation within the genus are briefly discussed, including a proposal for the centre of origin of the genus and possible dispersal routes.

Morfoanatomia e ontogênese do fruto e semente de Vernonia platensis (Spreng.) Less. (Asteraceae)

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

Morfoanatomia comparada dos frutos em desenvolvimento de Vernonia brevifolia Less. e V. herbacea (Vell.) Rusby (Asteraceae)

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

Morfoanatomia comparada e ontogênese do pericarpo de Bidens gardneri Baker e B. pilosa L. (Asteraceae)

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

Desenvolvimento de plantas e germinação em cipselas dimórficas de Synedrella nodiflora (L.) Gaertn. (Asteraceae)

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)

Platão e a matemática: uma questão de método

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Teorema de Pitágoras: algumas extensões/generalizações e atividades com o Software GeoGebra

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)