Desarrollo del conocimiento didáctico de los futuros profesores de matemáticas: el caso de la estructura conceptual y los sistemas de representación

Presentamos los primeros resultados de un estudio exploratorio sobre el desarrollo del conocimiento didáctico de futuros profesores de matemáticas con respecto a las nociones de estructura conceptual y sistemas de representación. Estos resultados se obtuvieron al codificar y analizar las grabaciones de clase y las producciones de estudiantes del último curso de Matemáticas en una asignatura de didáctica de las matemáticas. Se encontró que las producciones y las actuaciones de los alumnos pasan por diferentes estados que permiten identificar tanto algunas dificultades, como momentos en los que surgen reorganizaciones conceptuales.

Sistemas de representación cultural en los estudiantes de la Universidad Católica de Colombia

La historia de la cultura no constituye un mundo aparte dentro del estudio general de las sociedades humanas. Antes bien, representa dentro de ellas uno de los más importantes factores que delimitan su identidad y refuerzan su cohesión social. Hay, en consecuencia, una serie de categorías históricas generales que deben ser puestas de manifiesto con carácter preliminar de sistemas de representación cultural, apoyado en el estudio de la cultura y de las estructuras académicas desarrolladas en el contexto cultural de la Universidad Católica de Colombia, el cual trabaja para la consecución, desarrollo y ejecución de un programa cultural con sentido, identidad y aprehensión, concibiendo la educación “como un acto de la inteligencia y la libertad de la persona y por lo tanto de naturaleza moral”, presentándose “ante el mundo como origen de acciones intelectuales y libres”.

Sistemas de representación en la resolución de problemas algebraicos.

Resumen de los autores

Interacción entre el factor espacial de inteligencia y los sistemas de representación que utiliza la geometría descriptiva.

Investigar los elementos de los que depende el aprendizaje de la geometría descriptiva dentro de la línea marcada por la Ley General de Educación.. Alumnos de 15 años.. El trabajo se divide en seis apartados, Metodología y didáctica; Resultados hallados en cinco grupos experimentales; Análisis factorial de tests; Estudio de las actitudes de los alumnos durante el aprendizaje del sistema axonométrico; Escala de actitudes sobre el aprendizaje del sistema diédrico; y Elaboración e interpretación de las respuestas dadas por los alumnos.. Se utilizan encuestas y tests.. Método intuitivo y activo que potencia la creatividad. Se emplean el análisis de varianza y las escalas de actitudes de Thurstone y Lickert.. Un entrenamiento de tipo medio en el aprendizaje del Sistema Axonométrico, no se diferencia de modo estadísticamente significativo de un aprendizaje intenso del Sistema Diédrico. Y un entrenamiento intenso en el Sistema Axonométrico es más eficaz en orden al desarrollo del factor espacial dinámico que un entrenamiento también intenso en el aprendizaje del Sistema Diédrico en las mismas circunstancias. Por otra parte el alumno no es indiferente a la motivación del aprendizaje social y la dinámica del profesor parece que ha hecho que la asignatura les guste.. Los factores que afectan en la imaginación creadora de figuras en perspectivas son la intuición del espacio, la adquisición de destreza mediante la práctica, la creatividad y, en menor medida, el sentido de la rotación, el esfuerzo y la acción docente del profesor.

El lenguaje geométrico en la Pintura : el aprendizaje de los sistemas de representación a través de las expresiones pictóricas.

Verificar si es posible crear y definir un lenguaje geométrico y su integración en la configuración de las obras de arte; proponer un aprendizaje de los sistemas de representación a través de las expresiones pictóricas, desde el aspecto geométrico, una vez establecidas las características de este tipo específico de lenguaje y comprobar la eficacia del método propuesto en cuanto a la capacidad de representación geométrica descriptiva en el arte y al desarrollo de la capacidad expresiva. Alumnos del Aula de Sistemas de la Licenciatura de Bellas Artes de un Centro de Estudios Superiores de Aranjuez (Madrid). Se parte de la búsqueda de un lenguaje geométrico de la pintura a través del cual poderse expresar. La profundización en este lenguaje permite adentrarse en los sistemas de representación en la geometría descriptiva, para ampliar el conocimiento en las distintas formas de expresión disponibles. A continuación se analizan algunos conceptos teóricos. El marco experimental trata de comprobar los presupuestos pedagógicos que se abordan en el marco teórico. Es decir, se trata de corroborar cómo el conocimiento de un lenguaje geométrico y sus sistemas de representación permite a través del análisis de distintas obras pictóricas, ampliar la capacidad de expresión. Por otro lado, se pretende fomentar que el alumno sea capaz de analizar desde una perspectiva geométrica, otro lenguaje inmerso en las obras pictóricas. Se exponen doce unidades didácticas de las que se compone el Sistema de Análisis Geométrico de la Forma y la Representación (SAGFRI), que se suceden durante un cuatrimestre, organizados a su vez en tres niveles secuenciados. El primero, elementos gráficos; el segundo, elementos compositivos y el tercero, geometría descriptiva y su representación.. Guías de clase, ejercicios de prácticas semanales, documentos complementarios, bibliografía, proyección de imágenes. Metodología de investigación cualitativa; observación participante. Se comprueba la existencia de una articulación específica dentro de la comunicación visual. Se considera que el Enfoque Ecléctico de la Educación Artística es una propuesta válida por fomentar la socialización a través de la educación, basándose en un aprendizaje significativo que ayuda al alumno a avanzar gracias a una memorización comprensiva y un encuentro de funcionalidad; considerar al artista como creador, así como crítico frente a la obra de arte; construir la realidad mediante la deconstrucción, interesándose por micronarrativas y creando las bases mediante la teoría crítica de cuestionar nuestro sistema social; basar la educación en la limitación de contenidos para profundizar en conceptos clave en lugar de acumular gran cantidad de datos; haber basado la educación en la evaluación continua.

Aspectos característicos de los sistemas de representación en una aplicación pedagógica en Bellas Artes.

Analizar los sistemas de representación en su vertiente especulativa, espacial y gráfica. Abrir vías de aplicación pedagógica en las que se consideren aspectos integradores de los sistemas de representación. La presencia de la Geometría descriptiva en los estudios de Bellas Artes. Estudio que desarrolla dos aspectos fundamentales: la validez pedagógica de los sistemas de representación en los estudios de Bellas Artes, donde el alumno ensaya un proyecto personal, reflexivo y creativo, con presencia de la manipulación formal, las representaciones planas y el ejercicio de la imaginación espacial. La fundamentación de este comportamiento con el desarrollo de determinadas facetas de la inteligencia espacial, que muestra a través de los tests de aptitudes espaciales, de los que, además, extrae, posibles relaciones operativas y mutuamente enriquecedoras con los sistemas de representación. Bibliografía. Tests objetivos de inteligencia espacial. La propia experiencia docente. Análisis teórico basado en la reflexión espacial sobre el binomio espacio-representación, fundamentado en el desarrollo de la inteligencia espacial, en un proceso educativo de las facultades para ver, comprender, manipular, representar e imaginar las formas y el espacio, el contenido y el continente. Se demuestra como los sistemas de representación responden, estructuralmente y de forma simultánea a dos actitudes constructivas, sintética y analítica y que ambas son válidas y complementarias a nivel formativo. Las actitudes sintética y analítica tienen su referencia primaria en la conformación mental de los individuos y tienen una especial significación pedagógica a la hora de una aplicación docente en materias de alto componente espacial como es la Geometría descriptiva. Se demuestra la validez de los sistemas de representación, dentro de la formación del estudiante de Bellas Artes, como elemento básico o integrador, que ocupa el área de las representaciones objetivas.

Sistemas de representación de números racionales positivos : un estudio con maestros en formación.

Este trabajo se estructura en dos etapas diferenciadas por sus objetivos y por la metodología de investigación utilizada.En la primera etapa, y aplicando la metodología de Investigación-Acción, se elabora e implementa una propuesta didáctica en un grupo natural de estudiantes de la Diplomatura de Maestro de Educación Primaria de la Universidad de Zaragoza, con la intención de incrementar la comprensión de los futuros maestros sobre los números racionales. En la segunda etapa se aplica la metodología de la entrevista a tres de los estudiantes que intervinieron en la primera etapa, con el objetivo de indagar sobre las relaciones entre las producciones previas de estos estudiantes y su actuación como profesores que revisan tareas realizadas por escolares.

Ampliación de los sistemas de representación técnicos y gráficos.

En el anexo se incluye el Real Decreto 1179/1992, de 2 de Octubre, por el que se establece el currículo de Bachillerato. La primera impresión es de 1993.

Entre memorias y escenarios: una propuesta cartográfica de dos sistemas de representación identitarios en Cartagena de Indias

El presente documento analiza cómo funcionan dos sistemas de representaciones identitarias, a la vez que los contrasta para observar la tensión entre ellos. Tenemos por un lado, las Fiestas de Independencia de Cartagena de Indias 2010 - 2011, materializadas en cuatro propuestas audiovisuales preparadas para publicitarlas; y por otro, los testimonios de varios actores de la comunidad del rock de la ciudad. Sus voces reflejan el inconformismo con los procesos sociales y culturales en la ciudad. Este estudio busca demostrar la posibilidad de narrar Cartagena de Indias desde otras perspectivas identitarias, las del rock, desde donde se muestra las otras caras de la ciudad, otras formas de ser cartagenero, fuera de los sentidos generados desde un sistema de representación como las Fiestas de Independencia, que organiza una idea de ciudad y habitante muy restringida.

Poliedros: lenguaje y representación espacial

En esta comunicación ponemos de manifiesto la importancia del estudio de los poliedros en la Enseñanza Secundaria y su utilidad para el desarrollo y la comunicación de ideas matemáticas. Con esta intención planteamos una serie de tareas que permiten al profesor y al alumno trabajar los poliedros potenciando el lenguaje en el aula de matemáticas y las capacidades espaciales del alumno. Las tareas aquí presentadas fueron realizadas en unas Jornadas de Investigación en el aula de matemáticas organizadas por la Sociedad de Profesores de Matemáticas THALES en Granada con la participación de profesores de distintos niveles educativos.

Errores y dificultades en procesos de representación: el caos de la generalización y el razonamiento algebraico

Al respecto de las múltiples angustias surgidas por docentes de matemáticas en formación entorno a las dificultades y errores evidenciados por estudiantes de básica segundaria y media en la construcción de pensamiento algebraico, se expone a continuación para el caso de la generalización algebraica los hallazgos logrados desde la investigación que recupera en primera instancia a manera de reseña los referentes teórico conceptuales, las definiciones pertinentes y la clasificación de las dificultades y errores en la educación matemática especialmente en el caso de algebra; de igual manera se detallan características y acuerdos conceptuales entorno a razonamiento, razonamiento algebraico; esta ponencia evidencia los presupuestos e ideales para la educación matemática y la enseñanza del algebra para finalmente establecer la relación y justificación conceptual entre: sistemas de representación (errores); las dificultades (comprensión) y razonamiento algebraico. Con la exposición de ejemplos logrados en las experiencias de aula y analizados producto del trabajo de campo en este estudio, se presenta a manera de propuesta los comentarios, reflexiones y recomendaciones que permitirán al futuro docente de matemáticas diseñar un modelo de competencia formal y cognitivo para entender y actuar en situaciones de la enseñabilidad que se dan en el entorno educativo en especial en relación al razonamiento algebraico.

La conversión de registros de representación semiótica en el trabajo con fracciones mayores que la unidad

En la Educación Matemática es ampliamente reconocida la importancia de la investigación de los factores que influyen o generan procesos de aprendizaje, que ayuden a los estudiantes a construir de manera significativa los objetos matemáticos. En el marco de esta propuesta, se reconoce que la investigación actual de carácter cognitivo en educación matemática, evidencia que los problemas de comprensión que presentan los estudiantes tienen que ver tanto con el contenido enseñado, como con la complejidad de la construcción de los saberes, es decir, con los funcionamientos propios que constituyen la parte operativa del pensamiento.

Pensamiento aleatorio y sistemas de datos en el área de los nuevos estándares

Este estándar recomienda que los estudiantes formulen preguntas que puedan ser resueltas usando la recolección de datos y su interpretación. Los estudiantes podrán aprender a coleccionar datos, organizar sus propios datos o los de los demás, y disponerlos en gráficas y diagramas que sean útiles para responder preguntas. Los conceptos básicos de probabilidad se pueden manejar de mano de los conceptos estadísticos.

Algunas dificultades que presentan los estudiantes al asociar ecuaciones lineales con su representación gráfica

Frecuentemente, se hace énfasis en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas movilizar diversos registros de representación de una misma gestión. Sin embargo, el tratamiento de conversión de una representación en una representación de otro registro no es fácil y en ocasiones hasta imposible. Al respecto, Duval (1988) señala: “cuando se efectúa la conversión ecuación → gráfico no surge ninguna dificultad, pero todo cambia cuando se hace la conversión inversa”. Este aporte es muy sobresaliente e induce a investigar la naturaleza de esta problemática. En este sentido, nuestro trabajo de investigación está enfocado en identificar algunas dificultades que puedan presentar los estudiantes al tratar de poner en correspondencia el registro gráfico con el algebraico. Para ello, se aplicaron actividades donde se exponen algunos valores visuales de la gráfica, con el fin de establecer una correspondencia entre esos valores visuales de la recta y su respectiva escritura algebraica, así como, establecer un sistema para las diferentes categorías de tres rectas en el plano.

La importancia de la primera representación en problemas contextualizados

El estudio de la primera representación adquiere un papel determinante en la actividad de la resolución de problemas, ya que se presenta entre la percepción del problema y el proceso de resolución. El presente trabajo, plantea la posibilidad de desarrollar la formulación de problemas para enriquecer el contenido de la primera representación, permitiendo explorar nuevas representaciones para identificar la organización de sus relaciones y establecer su articulación en problemas contextualizados.