843 resultados para Modelo matemático


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Pós-graduação em Biometria - IBB

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Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

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En esta tesis, se trata del establecimiento de las bases de análisis plástico de piezas de hormigón armado en servicio y estado último procurando sentar los soportes de funcionamiento que concuerdan con la realidad y normativa vigente. El intento de establecer estas bases, con el máximo rigor para su uso, ha llevado a consecuencias lejanas cualitativas y cuantitativas sobre los modelos elásticos y elastoplásticos en uso,-momento tope ect- que, incluyendo lo complejo del problema plástico que se trata, no adoptan formulaciones adecuadas, o los plantemientos analíticos, no son más coherentes con los resultados obtenidos, en el dimensionado, que otros de base más sencilla, limitándose a estrategias de análisis de sección basadas en condicones de deformación -como serían los métodos de Cross y Matrioficiales- , estableciendose un claro divorcio entre mecanismo de cálculo y geometría. Este trabajo, intenta abrir una puerta al análisis de la estructura bajo condiciones puramente de deformación y solo supone en este campo el primer paso de un largo cemino que iría de la pieza a la estructura y de ésta al edificio posteriormente, quedando así sentados los criterios básicos para el análisis plástico global de estructuras. Todo ello a partir de la imposibilidad de avanzar en el análisis de secciones, si no es penetrando en el proceso de plastificación de las mismas y el de sus armaduras, así como el de las zonas de afección de las diferentes plastificaciones locales. La inclusión de esta concepción de análisis, en lo referente a obtener gráficos reales de respuesta interna de la pieza, es posible gracias al uso, en este caso del miniordenador 9825-HP utilizado, en donde se aplica de forma reiterada los consabidos métodos de discretización elementales con los cuales se obtienen decorosas precisiones sobre los resultados. Este estudio, que en ocasiones, alude a normas, más discribir un comportamiento que sentar doctrina. Como se ha realizado solo par forjados se añade una colección de ábacos de utilización practica de éstos. Naturalmente las bases establecidas, se hacen extensivas a cualquier pieza de directriz recta de hormigón armado, en donde geometría y materiales -hormigón y acero- pueden ser variables y están contempladas dentro de programas usados. En el terreno de las conclusiones, los forjados no deben ser asimilados a vigas, como tradicionalmente venía haciendose, ya que los métodos de relajación empledos no coinciden con la realidad. Quedando estos límites plenamente establecidos en el desarrollo del trabajo. Se considera el tema relevante en lo reeferente a un análisis de la estructura tendente a un aprovechamento más adecuado de los materiales en un supuesto futuro de escasez de materia prima, quizás no lejano, y sobretodo en la posible aproximación al modelo matemático, que si bien normativa y bibliografía aludían constantemente, nunca precisaron las bases de su comportamiento.

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El presente trabajo tiene como objetivo general el análisis de las técnicas de diseño y optimización de redes topográficas, observadas mediante topografía convencional (no satelital) el desarrollo e implementación de un sistema informático capaz de ayudar a la definición de la geometría más fiable y precisa, en función de la orografía del terreno donde se tenga que ubicar. En primer lugar se realizará un estudio de la metodología del ajuste mediante mínimos cuadrados y la propagación de varianzas, para posteriormente analizar su dependencia de la geometría que adopte la red. Será imprescindible determinar la independencia de la matriz de redundancia (R) de las observaciones y su total dependencia de la geometría, así como la influencia de su diagonal principal (rii), números de redundancia, para garantizar la máxima fiabilidad interna de la misma. También se analizará el comportamiento de los números de redundancia (rii) en el diseño de una red topográfica, la variación de dichos valores en función de la geometría, analizando su independencia respecto de las observaciones así como los diferentes niveles de diseño en función de los parámetros y datos conocidos. Ha de señalarse que la optimización de la red, con arreglo a los criterios expuestos, está sujeta a los condicionantes que impone la necesidad de que los vértices sean accesibles, y además sean visibles entre sí, aquellos relacionados por observaciones, situaciones que dependen esencialmente del relieve del terreno y de los obstáculos naturales o artificiales que puedan existir. Esto implica la necesidad de incluir en el análisis y en el diseño, cuando menos de un modelo digital del terreno (MDT), aunque lo más útil sería la inclusión en el estudio del modelo digital de superficie (MDS), pero esta opción no siempre será posible. Aunque el tratamiento del diseño esté basado en un sistema bidimensional se estudiará la posibilidad de incorporar un modelo digital de superficie (MDS); esto permitirá a la hora de diseñar el emplazamiento de los vértices de la red la viabilidad de las observaciones en función de la orografía y los elementos, tanto naturales como artificiales, que sobre ella estén ubicados. Este sistema proporcionaría, en un principio, un diseño óptimo de una red constreñida, atendiendo a la fiabilidad interna y a la precisión final de sus vértices, teniendo en cuenta la orografía, lo que equivaldría a resolver un planteamiento de diseño en dos dimensiones y media1; siempre y cuando se dispusiera de un modelo digital de superficie o del terreno. Dado que la disponibilidad de obtener de manera libre el MDS de las zonas de interés del proyecto, hoy en día es costoso2, se planteará la posibilidad de conjuntar, para el estudio del diseño de la red, de un modelo digital del terreno. Las actividades a desarrollar en el trabajo de esta tesis se describen en esta memoria y se enmarcan dentro de la investigación para la que se plantean los siguientes objetivos globales: 1. Establecer un modelo matemático del proceso de observación de una red topográfica, atendiendo a todos los factores que intervienen en el mismo y a su influencia sobre las estimaciones de las incógnitas que se obtienen como resultado del ajuste de las observaciones. 2. Desarrollar un sistema que permita optimizar una red topográfica en sus resultados, aplicando técnicas de diseño y simulación sobre el modelo anterior. 3. Presentar una formulación explícita y rigurosa de los parámetros que valoran la fiabilidad de una red topográfica y de sus relaciones con el diseño de la misma. El logro de este objetivo se basa, además de en la búsqueda y revisión de las fuentes, en una intensa labor de unificación de notaciones y de construcción de pasos intermedios en los desarrollos matemáticos. 4. Elaborar una visión conjunta de la influencia del diseño de una red, en los seis siguientes factores (precisiones a posteriori, fiabilidad de las observaciones, naturaleza y viabilidad de las mismas, instrumental y metodología de estacionamiento) como criterios de optimización, con la finalidad de enmarcar el tema concreto que aquí se aborda. 5. Elaborar y programar los algoritmos necesarios para poder desarrollar una aplicación que sea capaz de contemplar las variables planteadas en el apartado anterior en el problema del diseño y simulación de redes topográficas, contemplando el modelo digital de superficie. Podrían considerarse como objetivos secundarios, los siguientes apartados: Desarrollar los algoritmos necesarios para interrelacionar el modelo digital del terreno con los propios del diseño. Implementar en la aplicación informática la posibilidad de variación, por parte del usuario, de los criterios de cobertura de los parámetros (distribución normal o t de Student), así como los grados de fiabilidad de los mismos ABSTRACT The overall purpose of this work is the analysis of the techniques of design and optimization for geodetic networks, measured with conventional survey methods (not satellite), the development and implementation of a computational system capable to help on the definition of the most liable and accurate geometry, depending on the land orography where the network has to be located. First of all, a study of the methodology by least squares adjustment and propagation of variances will be held; then, subsequently, analyze its dependency of the geometry that the network will take. It will be essential to determine the independency of redundancy matrix (R) from the observations and its absolute dependency from the network geometry, as well as the influence of the diagonal terms of the R matrix (rii), redundancy numbers, in order to ensure maximum re liability of the network. It will also be analyzed first the behavior of redundancy numbers (rii) in surveying network design, then the variation of these values depending on the geometry with the analysis of its independency from the observations, and finally the different design levels depending on parameters and known data. It should be stated that network optimization, according to exposed criteria, is subject to the accessibility of the network points. In addition, common visibility among network points, which of them are connected with observations, has to be considered. All these situations depends essentially on the terrain relief and the natural or artificial obstacles that should exist. Therefore, it is necessary to include, at least, a digital terrain model (DTM), and better a digital surface model (DSM), not always available. Although design treatment is based on a bidimensional system, the possibility of incorporating a digital surface model (DSM) will be studied; this will allow evaluating the observations feasibility based on the terrain and the elements, both natural and artificial, which are located on it, when selecting network point locations. This system would provide, at first, an optimal design of a constrained network, considering both the internal reliability and the accuracy of its points (including the relief). This approach would amount to solving a “two and a half dimensional”3 design, if a digital surface model is available. As the availability of free DSM4 of the areas of interest of the project today is expensive, the possibility of combining a digital terrain model will arise. The activities to be developed on this PhD thesis are described in this document and are part of the research for which the following overall objectives are posed: 1. To establish a mathematical model for the process of observation of a survey network, considering all the factors involved and its influence on the estimates of the unknowns that are obtained as a result of the observations adjustment. 2. To develop a system to optimize a survey network results, applying design and simulation techniques on the previous model. 3. To present an explicit and rigorous formulation of parameters which assess the reliability of a survey network and its relations with the design. The achievement of this objective is based, besides on the search and review of sources, in an intense work of unification of notation and construction of intermediate steps in the mathematical developments. 4. To develop an overview of the influence on the network design of six major factors (posterior accuracy, observations reliability, viability of observations, instruments and station methodology) as optimization criteria, in order to define the subject approached on this document. 5. To elaborate and program the algorithms needed to develop an application software capable of considering the variables proposed in the previous section, on the problem of design and simulation of surveying networks, considering the digital surface model. It could be considered as secondary objectives, the following paragraphs: To develop the necessary algorithms to interrelate the digital terrain model with the design ones. To implement in the software application the possibility of variation of the coverage criteria parameters (normal distribution or Student t test) and therefore its degree of reliability.

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El presente trabajo denominado “Modelo simplificado de neumático de automóvil en elementos finitos para análisis transitorio de las estructuras de los vehículos” ha sido elaborado en la cátedra de Transportes de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de la Universidad Politécnica de Madrid. Su principal objetivo es el modelado y estudio de un neumático mediante el programa de elementos finitos Ansys, con el fin de obtener datos fiables acerca de su comportamiento bajo distintas situaciones. Para ello, en primer lugar se han estudiado los distintos componentes que conforman los neumáticos, poniendo especial énfasis en los materiales, que son de vital importancia para el desarrollo del trabajo. Posteriormente, se ha analizado el fundamento matemático que subyace en los programas comerciales de elementos finitos, adquiriendo una mayor seguridad en el uso de éstos, así como un mejor conocimiento de las limitaciones que presentan. Básicamente, el método matemático de los elementos finitos (MEF) consiste en la discretización de problemas continuos para resolver problemas complejos, algo que por los métodos tradicionales sería inabordable con ese grado de precisión debido a la cantidad de variables manejadas. Es ampliamente utilizado hoy en día, y cada vez más, para resolver problemas de distintas disciplinas de la ingeniería como la Mecánica del Sólido, la Mecánica de Fluidos o el Electromagnetismo. Por otro lado, como los neumáticos son un sistema complejo, el estudio de su comportamiento ha supuesto y supone un desafío importante tanto para los propios fabricantes, como para las marcas de vehículos y, en el ámbito de este proyecto, para el equipo Upm Racing. En este Trabajo Fin de Grado se han investigado los distintos modelos de neumático que existen, los cuales según su fundamento matemático pueden ser clasificados en: - Modelos analíticos - Modelos empíricos - Modelos de elementos finitos Con la intención de desarrollar un modelo novedoso de elementos finitos, se ha puesto especial hincapié en conocer las distintas posibilidades para el modelizado de neumáticos, revisando una gran cantidad de publicaciones llevadas a cabo en los ámbitos académico y empresarial. Después de toda esta fase introductoria y de recogida de información se ha procedido a la realización del modelo. Éste tiene tres fases claramente diferenciadas que son: - Pre-procesado - Solución - Post-procesado La fase de pre-procesado comprende toda la caracterización del modelo real al modelo matemático. Para ello es necesario definir los materiales, la estructura de los refuerzos, la presión del aire, la llanta o las propiedades del contacto neumático-suelo. Además se lleva a cabo el mallado del modelo, que es la discretización de dicho modelo para después ser resuelto por los algoritmos del programa. Este mallado es sumamente importante puesto que en problemas altamente no-lineales como éste, una malla no adecuada puede dar lugar a conflictos en la resolución de los sistemas de ecuaciones, originando errores en la resolución. Otro aspecto que se ha de incluir en esta fase es la definición de las condiciones de contorno, que son aquellas condiciones impuestas al sistema que definen el estado inicial del éste. Un ejemplo en resolución de estructuras podría ser la imposición de giros y desplazamientos nulos en el extremo de una viga encontrarse empotrado en este punto. La siguiente fase es la de solución del modelo. En ella se aplican las cargas que se desean al sistema. Las principales que se han llevado a cabo han sido: desplazamientos del eje del neumático, rodadura del neumático con aceleración constante y rodadura del neumático con velocidad constante. La última fase es la de post-procesado. En esta etapa se analizan los resultados proporcionados por la resolución con el fin de obtener los datos de comportamiento del neumático que se deseen. Se han estudiado principalmente tres variables que se consideran de suma importancia: - Rigidez radial estática - Características de la huella de contacto - Coeficiente de resistencia a la rodadura Seguidamente, se presentan las conclusiones generales de estos resultados, reflexionando sobre los valores obtenidos, así como sobre los problemas surgidos durante la realización del trabajo. Además, se realiza una valoración de los impactos que puede suponer a nivel económico, social y medioambiental. Por último, se ha elaborado la planificación y presupuesto del proyecto para plasmar los tiempos de trabajo y sus costos. Además, se han propuesto líneas futuras con las que avanzar y/o completar este trabajo.

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Este trabalho apresenta uma investigação das propriedades dinâmicas da válvula borboleta eletrônica do sistema de admissão de ar de um motor a combustão interna. O objetivo é utilizar um modelo matemático da válvula borboleta com todos os seus parâmetros identificados para efetuar o controle da válvula e aplica-lo em ambiente real. Tendo o modelo e os parâmetros identificados, compara-se o comportamento real de uma válvula borboleta com o comportamento simulado, utilizando os mesmos sinais de entrada, de tal forma a validar o modelo desenvolvido. Utilizando o controle Proporcional Integral, foi possível mostrar a aplicabilidade da metodologia que pode ser estendida para projetos de controle mais complexos. Com o controle PI, o modelo matemático é validado e pode ser utilizado como base para projetos de controle mais complexos. O modelo aqui desenvolvido representa satisfatoriamente a dinâmica da válvula borboleta, sendo possível utilizá-lo em outros tipos de válvula borboleta.

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Este trabalho apresenta uma discussão sobre o estudo dos efeitos térmicos e elásticos decorrentes da pressão de sustentação presentes nos mancais. Para tanto, propõe-se um modelo matemático baseado nas equações para mancais curtos considerando a região de cavitação e utilizando o princípio da continuidade de massa. Com isto, deduzem-se as equações para o mancal a partir das equações de Reynolds e da energia, aplicando uma solução modificada para a solução de Ocvirk, sendo as equações resolvidas numericamente pelo Método das Diferenças Finitas. Somado o tratamento de mecânica dos fluidos, o trabalho discute dois modelos térmicos de previsão de temperatura média do fluido e sua influência no campo de pressão, apresentando gráficos representativos do campo de pressão e de temperatura, assim como as diferenças e implicações das diferenças. Para o cálculo de deformação da estrutura, utiliza-se um Modelo de Elementos Finitos para uma dada geometria, fazendo-se uma avaliação da variação do campo de pressão e o quanto essa diferença afeta as demais propriedades do fluido. Por fim, com o modelo completo, calcula-se o quanto esse modelamento para mancais curtos se aproxima de soluções para mancais finitos, com base em resultados da literatura, chegando a desvios quase oito vezes menores que os previstos pela literatura. Além disso, pode-se estabelecer a abrangência do modelo, ou seja, prever as condições em que suas propriedades são válidas e podem ser utilizadas para estudos iniciais.

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En este trabajo de difusión se presenta la mejora de la generación y transferencia de calor en el calentador eléctrico de una secadora doméstica de ropa, con el desarrollo de un modelo teórico para estimar la eficiencia térmica, basado en el flujo másico y la potencia eléctrica del calentador como variables de entrada, y la eficiencia térmica del calentador como variable de salida, con el calentador analizado como un componente aislado. Se realizaron pruebas al calentador para determinar la función matemática de su eficiencia térmica. Del análisis de resultados se observó la tendencia exponencial típica de un sistema sobreamortiguado, base del modelo matemático cuyo coeficiente de predicción es 0.96.El modelo matemático se comprobó con flujo másico alto obteniendo un error relativo máximo de 0.66 %, y provee de información suficiente para elevar la eficiencia en 7.7%. El rango de potencia en el que fue probado el modelo matemático desarrollado para el calentador es de 1 KW hasta 5 KW, el cual es el rango recomendado para su uso.

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El Hidrógeno producido a partir de la biomasa procedente de los residuos de la planta de banano es considerado como un combustible altamente eficiente. Uno de los métodos más limpios para su obtención es la gasificación catalítica en agua en condiciones supercríticas, en donde se transforman los polisacáridos constitutivos de la biomasa (celulosa, hemicelulosa y lignina) en productos gaseosos de elevado valor. En el desarrollo de la reacción de gasificación es importante el diseño de un reactor de forma que este proporcione el hidrógeno de manera segura y respetuosa con el medio ambiente. De los elementos que determinan el diseño de un reactor, en este artículo se estudiaron la cinética intrínseca y el balance de materia. En la cinetica de la reacción se tomó como compuesto modelo de la biomasa a la glucosa, por ser el grupo estructural representante de la celulosa. Se develaron las diferentes reacciones intermedias que influyen en el rendimiento a hidrógeno. Posteriormente, se plante´o la ecuación de balance diferencial para la glucosa, modelo matemático que fue resuelto mediante Fortran 95 aplicando el algoritmo numérico de Thomas. Los resultados obtenidos revelaron que a fracciones másicas más bajas de glucosa los niveles de conversión son más elevados.

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Modeling transport of particulate suspensions in porous media is essential for understanding various processes of industrial and scientific interest. During these processes, particles are retained due to mechanisms like size exclusion (straining), adsorption, sedimentation and diffusion. In this thesis, a mathematical model is proposed and analytical solutions are obtained. The obtained analytic solutions for the proposed model, which takes pore and particle size distributions into account, were applied to predict the particle retention, pore blocking and permeability reduction during dead-end microfiltration in membranes. Various scenarios, considering different particle and pore size distributions were studied. The obtained results showed that pore blocking and permeability reduction are highly influenced by the initial pore and particle size distributions. This feature was observed even when different initial pore and particle size distributions with the same average pore size and injected particle size were considered. Finally, a mathematical model for predicting equivalent permeability in porous media during particle retention (and pore blocking) is proposed and the obtained solutions were applied to study permeability decline in different scenarios

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Con el objetivo de determinar, el mejor nivel de inclusión de vaina de espino negro (Acacia Pennatula), en la dieta alimenticia de las vacas lecheras y su efecto sobre la producción de la leche, sus cambios físicos y químicos, así como los costos de producción, se realizó el estudio el en la hacienda San Francisco ubicada en la comarca de Pueblo Nuevo a 15 kilómetros al norte del municipio de Jinotega departamento de Jinotega a los 13° 11’ 59” Latitud N y 85° 56’ 34" Longitud W. Se utilizaron 15 animales, los cuales se separaron únicamente en la suplementación alimenticia, al momento del ordeño y el pesaje de leche, el resto del manejo fue el mismo para el resto del hato en dicha finca, se realizaron dos ordeños al día 1) de 5 a 6 a.m. y 2) de 3 a 4 p.m. Se utilizó un diseño cruzado (Cross over)de 3 x 3, con 3 bloques y 3 tratamientos (a) concentrado comercial, (b) concentrado con 40% de inclusión de vaina de espino negro y (c) concentrado con 60 % de inclusión de vaina de espino negro. Los datos fueron analizados utilizando el paquete estadístico SAS (1999), con procedimiento de separación de medias por Duncan. El modelo matemático fue: Yijkl m + Bi + Cj + Pk + T1 + Eijkl. Se suministró el alimento dos veces al día durante cada ordeño (5 de la mañana y 3 de la tarde), se oferto un total de 44 libras (20 kg.), de su respectivo tratamiento alimenticio de cada grupo, el cual fue distribuido al azar por medio de un sorteo con tres papelitos para cada grupo y para cada tratamiento. El proceso de adaptación inicio con 1 semana de aceptación y 3 semanas de toma de datos para cada periodo. Se encontró diferencias altamente significativas para los tratamientos, resultando el tratamiento "b" (concentrado con 40 % de vaina de espino negro), con los mejores resultados en cuanto a producción de leche (Con un promedio de 7.16 lt/vaca/ordeño) y porcentaje de grasa en la leche (ó.9 %). Un comportamiento intermedio lo obtuvo el tratamiento el tratamiento "a" (concentrado comercial), el cual obtuvo una producción de leche (promedio de 6.28 lt/vaca/ordeño) y un porcentaje de grasa de (5.6 %), con el más bajo resultado el tratamiento "c" (concentrado con 60% de inclusión de vaina de espino negro) que obtuvo un promedio de producción (5.08 lt/vaca/ordeño); con un porcentaje de grasa de (4.8 %), todos los casos se encontró cambios físicos, químicos no así organolépticos en la leche. Cuando se utilizó 40 % de inclusión de vaina de espino negro en la dieta del animal se encontró que los costos se reducían hasta en 50 % y ia producción aumenta hasta en un 20 %.

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El presente estudio se realizó en el ingenio AGROINSA, de junio de 1994 a febrero de 1995. Se evaluó el rendimiento agro­ industrial en caña de azúcar . Se plantó la variedad L 68-40. El diseño experimental utilizado fue el de Bloques Completamente Azarizado (BCA), las variables analizadas fueron brotación, ahijamiento, diámetro, población, altura, peso promedio de tallos, rendimiento agrícola, rendimiento industrial y rendimiento agro-industrial. Los datos que se obtuvieron se sometieron al análisis de varianza y de regresión, además se realizó la separación de medias según Duncan a un 5 % de margen de error. En todas las variables evaluadas se observó diferencia significativa a excepción del diámetro y el rendimiento industrial, siendo el nitrógeno el elemento que presentó mayor influencia positiva, no encontrándose ningún efecto para el fósforo y el potasio. Las mejores dosis de nitrógeno para producir el 90 por ciento del rendimiento máximo agrícola y agro-industrial, obtenida a través del modelo matemático cuadrático fueron 58 y 55 kg/ha de N, respectivamente.

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Las pilas de combustible se presentan hoy día como una de las alternativas de generación de energía limpia más adecuadas. En este proyecto de tesis se presenta una visión global de lo que son, de cómo funcionan y de cuáles son las leyes que rigen este funcionamiento, centrándose en las denominadas pilas de combustible de tipo PEM. Además de describir el modelo matemático utilizado para la simulación numérica, también se presenta un procedimiento optimizado para la simulación de prototipos de pila de combustible de tipo PEM. Se incluye una recopilación de los resultados más importantes de los estudios realizados en los últimos años relacionados con la influencia de los diferentes parámetros geométricos de los canales de flujo en el rendimiento global de una pila de combustible de tipo PEM. Esta revisión se ha utilizado como base para un nuevo estudio: Análisis de la influencia de la configuración de la sección transversal del canal de flujo en el funcionamiento de una pila de combustible de tipo PEM con canales de flujo de tipo serpentín. Finalmente, se realiza una propuesta de nueva geometría de canales de flujo que proporcione un rendimiento global óptimo al sistema a través de de la homogeneización de las condiciones de operación a lo largo de toda la superficie reactiva de la pila.

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[ES] En este trabajo se expone una metodología para modelar un sistema Multi-Agente (SMA), para que sea equivalente a un sistema de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO), mediante un esquema basado en el método de Monte Carlo. Se muestra que el SMA puede describir con mayor riqueza modelos de sistemas dinámicos con variables cuantificadas discretas. Estos sistemas son muy acordes con los sistemas biológicos y fisiológicos, como el modelado de poblaciones o el modelado de enfermedades epidemiológicas, que en su mayoría se modelan con ecuaciones diferenciales. Los autores piensan que las ecuaciones diferenciales no son lo suficientemente apropiadas para modelar este tipo de problemas y proponen que se modelen con una técnica basada en agentes. Se plantea un caso basado en un modelo matemático de Leucemia Mieloide Crónica (LMC) que se transforma en un SMA equivalente. Se realiza una simulación de los dos modelos (SMA y EDO) y se compara los resultados obtenidos.

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Una vez formulado el modelo matemático del problema de transporte, el siguiente paso consiste en resolver el modelo, es decir, en obtener los mejores valores númericos para las variables de decisión. La forma en que se obtengan estos valores depende del tipo específico del modelo matemático utilizado, Por tanto, una vez definido el modelo, se podrá elegir un método apropiado para resolverlo.