WebApp per l'apprendimento della matematica attraverso esercizi di statistica

L’obiettivo di questa tesi è lo studio e la realizzazione di un gioco sotto forma di WebApp, fruibile da device mobili. Il gioco è stato pensato per proporre esercizi di statistica ad un target di utenti specifico, che è quello degli studenti delle scuole medie, così da supportarli nell’approccio e nell’esercizio di questo tipo di argomento. Questo gioco sarà integrato all'interno di un serious games più articolato e completo che possa contenere diverse tipologie di giochi matematici. In particolare, è stata realizzata una WebApp funzionante sia come software singolo, sia come tipologia di gioco integrabile all’interno di una macro-applicazione.

App Ibrida per l’apprendimento della matematica attraverso esercizi di logica

Nell’ambito di questo lavoro di tesi è stata progettata e realizzata un'applicazione di edutainment, pensata per essere fruita attraverso dispositivi mobili, da parte di studenti delle scuole medie, con l’obiettivo di esercitare e migliorare le capacità logiche e di problem solving. La tesi descrive il contesto educativo e scolastico in relazione alla presenza delle tecnologie dell'informazione e della comunicazione, ed infine mostra come una componente di intrattenimento possa essere utile nei processi di apprendimento. Lo sviluppo dell’applicazione è basato sulla progettazione di applicazioni ibride, usando come framework di sviluppo Apache Cordova, quindi attraverso tecnologie web-based, con un’architettura client-server, in cui la parte client gestisce l’interfaccia grafica e le interazioni logiche mentre la parte server viene sfruttata esclusivamente come contenitore di informazioni.

Matematica e DSA: analisi delle consegne per una formulazione adeguata

Scopo di questa tesi è verificare se, testi di matematica modificati da un punto di vista grafico e senza variazioni a livello di competenze matematiche richieste, possano facilitare i ragazzi con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA). Aspetti non legati alla matematica, come la difficoltà a leggere il testo troppo lungo, a ricordare o sapere il significato di alcune parole, a non avere una immagine di riferimento, bloccano il ragazzo impedendo all’insegnante una corretta valutazione. Viene presentata dapprima una parte teorica sui disturbi e sulle leggi che tutelano i ragazzi, in seguito viene analizzata nel dettaglio la parte sperimentale, riportando un’analisi di quanto emerso da interviste semi-strutturate e questionari posti a ragazzi DSA di diverse associazioni.

Insegnare matematica nell'era digitale: dall’ardesia al silicio in cinquant’anni

La prima parte dell’elaborato ripercorre la storia dell’introduzione delle tecnologie all’interno delle istituzioni scolastiche, sia dal punto di vista pratico, sia dal punto di vista legislativo, che ha accompagnato questo ingresso tutt’altro che lineare, a partire dagli anni ’80 fino ai giorni nostri grazie alle ultime introduzioni avvenute con la messa in atto del Piano Nazionale Scuola Digitale. Vengono poi descritti alcuni software utilizzati nelle scuole sia in passato che in tempi più recenti per arrivare agli ultimi sviluppi e agli applicativi online per lo studio della matematica. Infine nell’ultimo capitolo è descritta un’unità didattica riguardante lo studio della probabilità, ideata per gli allievi di una scuola secondaria di secondo grado che utilizza la LIM e alcuni software adeguati all’argomento proposto. Quello che emerge, però, è la difficoltà sia nella diffusione delle tecnologie nella scuola, sia nel loro utilizzo da parte dei docenti. Spesso gli insegnanti non hanno un livello adeguato di formazione in ambito tecnologico e quindi non sono in grado di sfruttare pienamente le potenzialità offerte. Il cammino per arrivare ad una completa formazione del personale docente e per la completa digitalizzazione delle scuole è ancora lungo e tortuoso. Tuttavia è importante ricordare che le tecnologie non possono essere la risposta a tutto, bensì un efficace mezzo per attirare l’attenzione e soprattutto stimolare la fantasia di alunni e docenti. Inoltre non si può pensare alcuna tecnologizzazione senza prima aver posto e consolidato le basi di un qualsivoglia argomento da proporre in classe con l’ausilio di software e hardware.

Valutazione formativa in matematica. Strumenti di rilevazione delle abilità in matematica nei video del progetto FAMT&L

Questa tesi espone il mio lavoro all'interno del progetto di ricerca del FAMT&L, progetto sviluppato dal dipartimento di Matematica e dal dipartimento di Scienze dell'Educazione sulla valutazione formativa in matematica, finanziato dall'Unione Europea e svolto in collaborazione con Francia, Svizzera, Olanda e Cipro. Questo progetto di ricerca è centrato sulla formazione degli insegnanti alla valutazione formativa. L'obiettivo è quello di formare gli insegnanti a fare valutazione formativa in matematica. Lo strumento scelto è quello di lavorare su video di situazioni in classe. Il mio lavoro di tesi è consistito nell'analizzare le situazioni dei video per trovare delle categorie relative ai contenuti, alle competenze matematiche e alle caratteristiche dell'apprendimento della matematica. Questi materiali saranno utilizzati come materiale nella formazione insegnanti.

Il ruolo della matematica nella meccanica quantistica in un approccio interdisciplinare per la scuola secondaria

Questo lavoro di tesi nasce all’interno del nucleo di ricerca in didattica della fisica dell’Università di Bologna, coordinato dalla professoressa Olivia Levrini e che coinvolge docenti di matematica e fisica dei Licei, assegnisti di ricerca e laureandi. Negli ultimi anni il lavoro del gruppo si è concentrato sullo studio di una possibile risposta all'evidente e pressante difficoltà di certi docenti nell'affrontare gli argomenti di meccanica quantistica che sono stati introdotti nelle indicazioni Nazionali per il Liceo Scientifico, dovuta a cause di vario genere, fra cui l'intrinseca complessità degli argomenti e l'inefficacia di molti libri di testo nel presentarli in modo adeguato. In questo contesto, la presente tesi si pone l’obiettivo di affrontare due problemi specifici di formalizzazione matematica in relazione a due temi previsti dalle Indicazioni Nazionali: il tema della radiazione di corpo nero, che ha portato Max Planck alla prima ipotesi di quantizzazione, e l’indeterminazione di Heisenberg, con il cambiamento di paradigma che ha costituito per l’interpretazione del mondo fisico. Attraverso un confronto diretto con le fonti, si cercherà quindi di proporre un percorso in cui il ruolo del protagonista sarà giocato dagli aspetti matematici delle teorie analizzate e dal modo in cui gli strumenti della matematica hanno contribuito alla loro formazione, mantenendo un costante legame con le componenti didattiche. Proprio in quest'ottica, ci si accorgerà della forte connessione fra i lavori di Planck e Heisenberg e due aspetti fondamentali della didattica della matematica: l'interdisciplinarietà con la fisica e il concetto di modellizzazione. Il lavoro finale sarà quindi quello di andare ad analizzare, attraverso un confronto con le Indicazioni Nazionali per il Liceo Scientifico e con alcune esigenze emerse dagli insegnanti, le parti e i modi in cui la tesi risponde a queste richieste.

Il modello di argomentazione di Toulmin nell’attivitá matematica degli studenti di scuola secondaria

Lo studio decritto in questo progetto di tesi ha avuto origine dalla volontà di analizzare l’atteggiamento di studenti di scuola superiore di I e II grado rispetto alla richiesta di fornire argomentazioni, di giustificare affermazioni o risultati ottenuti in ambito matematico. L’analisi quantitativa dei dati ottenuti sottoponendo gli studenti ad un questionario costituito da quesiti scelti in ambiti differenti tra le prove Invalsi ha evidenziato che solo una parte (36% per le superiori di I grado, 59% per le superiori di II grado) degli studenti che hanno risposto correttamente ai quesiti, è stata in grado di argomentare la risposta. L’analisi è stata a questo punto approfondita sulla base del modello di Toulmin e delle componenti del processo di argomentazione da lui descritte. Si è valutato per ogni argomentazione in quale o quali delle componenti toulminiane si sia concentrato l’errore. Ogni argomentazione considerata errata può infatti contenere errori differenti che possono riguardare una soltanto, diverse o tutte e quattro le componenti di Backing, Warrant, Data e Conclusion. L’informazione che ne è emersa è che nella maggioranza dei casi il fatto che uno studente di scuola superiore non riesca ad argomentare adeguatamente un’affermazione dipende dal richiamo errato di conoscenze sull'oggetto dell'argomentazione stessa ("Warrant" e "Backing"), conoscenze che dovrebbero supportare i passi di ragionamento. Si è infine condotta un’indagine sul terreno logico e linguistico dei passi di ragionamento degli studenti e della loro concatenazione, in modo particolare attraverso l’analisi dell’uso dei connettivi linguistici che esprimono e permettono le inferenze, e della padronanza logica delle concatenazioni linguistiche. Si è osservato per quanto riguarda le scuole superiori di I grado, che le difficoltà di argomentazione dovute anche a scarsa padronanza del linguaggio sono circa l’8% del totale; per le scuole superiori di II grado questa percentuale scende al 6%.

Sospesi nel linguaggio Scrivere e parlare matematica in V Liceo

Questo lavoro nasce dal desiderio di approfondire i fondamenti del linguaggio della matematica, osservandone gli usi ed analizzandone gli scopi dal punto di vista didattico e non solo. Il linguaggio è il mezzo su cui si costruiscono i pensieri o semplicemente lo strumento coi quali si comunica il sapere? Il linguaggio è uno strumento della pratica matematica o è la matematica ad essere un linguaggio? Se lo è, che caratteristiche ha? Queste sono le domande che hanno accompagnato la stesura dei primi capitoli di questa tesi, in cui si approfondisce il tema del linguaggio della matematica da un punto di vista epistemologico, tecnico e didattico, a partire dai riferimenti teorici e dalle ricerche sul campo curate da Bruno D’Amore e Pier Luigi Ferrari. Nella seconda parte si presentano i risultati e le osservazioni della sperimentazione condotta nella classe 5a As del Liceo Scientifico “A. Righi” di Cesena. L’indagine di tipo qualitativo sui protocolli degli studenti ha permesso di definire le modalità d’uso del linguaggio da parte degli stessi al termine del percorso scolastico, di mostrare alcuni possibili legami tra le competenze linguistiche e quelle matematiche e di delineare una classificazione di tre profili di allievi relativamente al loro modo di scrivere e parlare di matematica. La tesi ha favorito uno sguardo trasversale verso la matematica in cui il linguaggio offre una fruttuosa possibilità di incontro tra prospettive opposte nel guardare la scienza e l’uomo. Questo apre alla possibilità di costruire una didattica che non sia la mera somma di conoscenze o la divisione di settori disciplinari, ma il prodotto di elementi che armoniosamente costruiscono il pensiero dell’uomo.

La matematica dei frattali

Questa tesi ha lo scopo di descrivere le proprietà matematiche degli insiemi frattali. Nell'introduzione è spiegato brevemente cosa sono i frattali e vengono fatti alcuni esempi di frattali in natura, per poi passare agli aspetti più matematici nei capitoli. Nel capitolo uno si parla della misura e della dimensione di Hausdorff e viene calcolata, seguendo la definizione, per l'insieme di Cantor. Poi nel secondo capitolo viene descrittà l'autosimilarità e viene enunciato un importante teorema che lega l'autosimilarità e la dimensione di Hausdorff. Nel terzo capitolo vengono descritti degli insiemi frattali molto importanti: quelli di Mandelbrot e di Julia.

Matematica e musica grafi, tonnetz e teorie neo-riemanniane

Il primo capitolo verte su argomenti di musica e, dopo una breve premessa generale, ed alcuni cenni biografici di J. S. Bach, si passa ad una analisi strutturale di tipo aritmetico e geometrico su alcune sue famose composizioni, sottolineando in particolare la passione del grande compositore per la numerologia, esaminando l’importanza che il fattore numerologico sempre assume nelle sue opere. Il secondo capitolo verte su argomenti di matematica e tratta alcuni importanti aspetti della teoria dei grafi, del toro e dell’immersione di grafi in superfici. Il terzo capitolo, nel quale si fa riferimento agli argomenti dei primi due capitoli, è diviso in tre parti: la prima esamina alcuni principali fondamenti matematico-musicali, la seconda propone un excursus storico dalla scala pitagorica al temperamento equabile, la terza approfondisce il ciclo delle quinte, il Tonnetz e le teorie neo-riemanniane.

Storia e sviluppo della comunicazione della matematica: un'esperienza editoriale

"Cosa ci fa un matematico in una casa editrice?" è la comprensibile domanda che mi è stata fatta quasi ogni volta che ho raccontato la mia esperienza di tirocinio presso la Edizioni Dedalo. L'oggetto del presente elaborato è rispondere a questa domanda, un pretesto per poter presentare la comunicazione della matematica a tutto tondo. Oltre a descrivere in cosa è consistito il tirocinio, viene presentato un breve excursus sulla nascita della comunicazione scientifica, al fine di capirne l'importanza da una parte per la democratizzazione del sapere, dall'altra per lo sviluppo della scienza stessa, due aspetti fortemente interdipendenti, esaminando esempi storici da cui si evince tanto il peso della presenza quanto quello dell'assenza di una buona comunicazione. Viene analizzata la teoria per cui il salto qualitativo per la produzione scientifica avviene non a caso all'indomani dell'invenzione della stampa a caratteri mobili. Vengono forniti elementi di teoria della comunicazione, sottolineandone le differenze e i punti di contatto con la didattica, con l'aiuto di interviste a protagonisti della divulgazione e della comunicazione scientifica come Anna Cerasoli, Roberta Fulci, Eleonora Pellegrini e Paolo Zellini.

Cartografie Rinascimentali: dai problemi pratici alla matematica soggiacente

La struttura di questo progetto di tesi vuole ripercorrere le tappe della storia della cartografia del Rinascimento: prima, vestendo i panni del cartografo rinascimentale, usufruendo delle sue conoscenze legate alla praticità, e, successivamente, attraverso la lente del matematico dell’Ottocento. Questo testo tratterà solamente le cartografie che rappresentano il globo intero. In particolare, si analizzerà la mappa di Mercatore e la mappa di Waldseemüller, di cui si approfondirà anche la costruzione tramite riga e compasso.

La probabilità e il gioco d'azzardo: progetto interdisciplinare tra matematica ed educazione civica

“Probabilità e gioco d’azzardo” è un progetto didattico interdisciplinare tra Matematica ed Educazione Civica elaborato per le classi seconde del Liceo Scientifico. Si introduce il concetto di probabilità per indagare le criticità legate al gioco d’azzardo e per capire come alcuni preconcetti e intuizioni relativi alla probabilità possano influenzarne l’analisi e la comprensione. Nel lavoro di tesi la dimensione teorica non è solo utile alla comprensione dell’aspetto pratico, ma ha un ruolo a sé stante e multidisciplinare: si ripercorre la storia dell’evoluzione della probabilità dalle origini alle moderne interpretazioni. L’analisi del concetto di equità nel SuperEnalotto e nella Roulette caratterizza la dimensione pratica dell’attività. L’apprendimento concettuale non ha un ruolo centrale: l’obiettivo del progetto è fornire agli studenti strumenti per imparare a ragionare, riflettere, mettere in discussione, argomentare e controbattere.

La sfida di educare alla financial literacy: realizzazione e analisi di un percorso didattico, rivolto a studenti della scuola di II grado, attraverso gli strumenti della didattica della matematica

La financial literacy viene definita dall’Ocse come il processo per mezzo del quale i cittadini migliorano la loro comprensione su prodotti finanziari, i concetti ad essi correlati e i rischi associati e, attraverso l’informazione, l’istruzione e consigli oggettivi, sviluppano le capacità e la fiducia nella propria consapevolezza dei rischi e delle opportunità finanziarie, di sapere dove chiedere aiuto, e intraprendere altre azioni efficaci per migliorare il proprio benessere economico. Attraverso una contestualizzazione sociale, scolastica e metodologica, il lavoro di tesi si propone di indagare i livelli di financial literacy tra gli studenti di quattro classi superiori di diverso grado. Una prima indagine avviene attraverso un pre-test sulle conoscenze finanziarie, cultura e rapporto affettivo con il mondo finanziario. Successivamente viene proposto un percorso composto da tre attività originali riguardanti il “gioco in borsa”, la pianificazione e il futuro, e le leggi finanziarie. Si analizzano: l’applicazione di conoscenze matematiche, i ragionamenti e gli atteggiamenti degli studenti nelle quattro classi.

Il modello di oscillatore armonico come caso di studio per mostrare il ruolo della matematica nella fisica: anchor equations ed epistemic games come strumenti di analisi di libri di testo e tutorial

Nel modo in cui oggigiorno viene intrapresa la ricerca, l’interdisciplinarità assume una posizione di sempre maggior rilievo in pressoché ogni ambito del sapere. Questo è particolarmente evidente nel campo delle discipline STEM (Scienza, Tecnologia, Ingegneria, Matematica), considerando che i problemi a cui esse fanno fronte (si pensi agli studi sul cambiamento climatico o agli avanzamenti nel campo dell’intelligenza artificiale) richiedono la collaborazione ed integrazione di discipline diverse. Anche nella ricerca educativa, l’interdisciplinarità ha acquisito negli ultimi anni una notevole rilevanza ed è stata oggetto di riflessioni teoriche e di valutazioni sulle pratiche didattiche. Nell’ampio contesto di questo dibattito, questa tesi si focalizza sull’analisi dell’interdisciplinarità tra fisica e matematica, ma ancora più nel dettaglio sul ruolo che la matematica ha nei modelli fisici. L’aspetto che si vuole sottolineare è l’esigenza di superare una concezione banale e semplicistica, sebbene diffusa, per la quale la matematica avrebbe una funzione strumentale rispetto alla fisica, a favore invece di una riflessione che metta in luce il ruolo strutturale della formalizzazione matematica per l’avanzamento della conoscenza in fisica. Per fare ciò, si prende in esame il caso di studio dell’oscillatore armonico attraverso due lenti diverse che mettono in luce altrettanti temi. La prima, quella dell’anchor equation, aiuterà a cogliere gli aspetti fondamentali del ruolo strutturale della matematica nella modellizzazione dell’oscillatore armonico. La seconda, quella degli epistemic games, verrà utilizzata per indagare materiale didattico, libri di testo e tutorial, per comprendere come diverse tipologie di risorse possano condurre gli studenti ad intendere in modi diversi la relazione di interdisciplinarità tra fisica e matematica in questo contesto.