Developing pre-service teachers’ noticing of students’ understanding of the derivative concept

This research study examines the development of the ability of pre-service teachers to notice signs of students’ understanding of the derivative concept. It analyses preservice teachers’ interpretations of written solutions to problems involving the derivative concept before and after participating in a teacher training module. The results indicate that the development of this skill is linked to pre-service teachers’ progressive understanding of the mathematical elements that students use to solve problems. We have used these results to make some suggestions for teacher training programmes.

El desarrollo de la competencia docente “mirar profesionalmente” la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas

Este artículo se inserta en la línea de reflexión en educación matemática centrada en caracterizar y desarrollar la competencia docente “mirar profesionalmente” la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas como una componente de la práctica profesional del profesor de matemáticas. Un ejemplo procedente de un curso de formación inicial de profesores nos permite caracterizar su significado. En este trabajo se argumenta que el desarrollo de esta competencia docente se apoya en la relación dialéctica entre el conocimiento de matemáticas para la enseñanza (MKT) y el discurso generado en la resolución de tareas profesionales. Finalmente se describen algunas características de los entornos de aprendizaje en los programas de formación de profesores dirigidos a fomentar el desarrollo de esta relación dialéctica.

Características del desarrollo de una mirada profesional en estudiantes para profesor de matemáticas en un contexto b-learning

Esta investigación presenta un estudio cuyo objetivo es identificar aspectos que apoyan el desarrollo de la mirada profesional en estudiantes para profesores de matemáticas en un contexto b-learning. Analizamos las producciones de un grupo de estudiantes para profesores de matemáticas de educación secundaria (documentos escritos y participaciones en un debate on-line) cuando analizaban el razonamiento proporcional de estudiantes de educación secundaria. Los resultados indican que la interacción en el debate en línea permitió a algunos estudiantes para profesor mejorar su capacidad de identificar e interpretar aspectos relevantes del pensamiento matemático de los estudiantes de educación secundaria. Estos resultados indican que el desarrollo de “una mirada profesional” del profesor es un proceso complicado pero que la posibilidad de construir un discurso progresivo en línea es un factor importante para su desarrollo.

Cómo estudiantes para profesor interpretan el pensamiento matemático de los estudiantes de Bachillerato: la derivada de una función en un punto

El objetivo de esta investigación es caracterizar grados de desarrollo de la competencia docente “mirar con sentido” el pensamiento matemático de los estudiantes en el ámbito específico de la derivada de una función en un punto. A partir de los resultados de las investigaciones previas sobre la derivada diseñamos un cuestionario formado por tres tareas a partir de las respuestas de estudiantes a 3 problemas sobre el concepto de derivada en un punto. Los resultados han permitido generar descriptores de niveles de desarrollo de la competencia docente “mirar con sentido” el pensamiento matemático de los estudiantes. Estos resultados aportan información para el diseño de intervenciones en la formación de profesores de matemáticas que tengan como uno de sus objetivos el desarrollo de la competencia docente “mirar con sentido” el pensamiento matemático de los estudiantes.

Conocimiento de los estudiantes para maestro cuando interpretan respuestas de estudiantes de primaria a problemas de división-medida

El objetivo de esta investigación es indagar en el conocimiento especializado de contenido matemático de estudiantes para maestro (EPM) sobre problemas de división-medida. Los EPM respondieron a dos cuestionarios en los que resolvieron dos problemas de división-medida e interpretaron respuestas dadas por alumnos de primaria. Un alto porcentaje de EPM resolvieron con éxito los dos problemas, pero pocos fueron capaces de interpretar de forma adecuada las respuestas de los alumnos de primaria cuando empleaban un procedimiento correcto alternativo a la división. Los resultados obtenidos ofrecen a los formadores referencias iniciales acerca de los conocimientos de los EPM sobre problemas de división-medida y sobre el uso que hacen de estos conocimientos en una de sus tareas profesionales: interpretar las respuestas de los alumnos.

Perspectivas de estudiantes para profesores sobre el papel de la tecnología para apoyar el aprendizaje matemático de los estudiantes

El objetivo de esta investigación es caracterizar perspectivas de estudiantes para profesores de educación secundaria (EPS) sobre el papel que puede desempeñar la tecnología para apoyar el aprendizaje matemático de los estudiantes. Los datos proceden de la planificación de una lección basada en la resolución de problemas mediante el uso de tecnología. Las perspectivas de los estudiantes para profesor se situaron a lo largo de un continuo considerando la relación entre: (i) lo que se pretendía con el uso de recursos tecnológicos y (ii) la naturaleza de la actividad matemática generada. La relación entre ambos aspectos ayuda a reconocer el papel que pueden desempeñar las perspectivas de los estudiantes para profesor cuando están aprendiendo a integrar la tecnología en la enseñanza de la resolución de problemas.

Caracterización de la “mirada profesional” de los estudiantes para maestro sobre la comprensión de la generalización de patrones

El objetivo de esta comunicación es caracterizar la mirada profesional de los estudiantes para maestro (EPM) cuando describen e interpretan respuestas de alumnos de Primaria a problemas de identificación de patrones. El estudio conjunto de los grados de evidencia de la identificación de los elementos matemáticos relevantes en el proceso de generalización de patrones y de la interpretación de la comprensión de los estudiantes, nos permitió identificar cinco perfiles de EPM con una gradación entre ellos. Esto nos ha llevado a caracterizar cinco perfiles de EPM que muestran que el conocimiento de matemáticas es necesario pero no suficiente para el desarrollo de una “mirada profesional”.

Estructuras argumentativas de estudiantes para profesores de matemáticas en un entorno en linea

El objetivo de esta investigación fue estudiar cómo aprenden estudiantes para profesores de educación secundaria a analizar la enseñanza de las matemáticas como un aspecto del desarrollo de su competencia docente. Para ello, analizamos la estructura argumentativa de una discusión en línea entre estudiantes para profesores de enseñanza secundaria cuando están identificando e interpretando aspectos de la comunicación matemática como un rasgo característico de la enseñanza de las matemáticas. Para realizar el análisis, usamos el esquema de un argumento de Toulmin y centramos nuestra atención en cómo los estudiantes para profesor establecían la relación entre las conclusiones y los datos y cómo usaban las garantías. Los resultados muestran tres características de las estructuras argumentativas generadas por los estudiantes para profesor en un debate en línea que determinan oportunidades para el aprendizaje de la competencia docente “mirar con sentido” la enseñanza de las matemáticas: refinar garantías para apoyar una conclusión, discutir sobre cómo se debe establecer una conclusión para que sea admitida, y poner en duda las conclusiones.

El desarrollo de un esquema para caracterizar la competencia docente “mirar con sentido” el pensamiento matemático de los estudiantes

La competencia docente del maestro ―mirar con sentido el pensamiento matemático de los estudiantes implica identificar los hechos relevantes e interpretarlos para dotarlos de significado y poder tomar decisiones de acción. Este estudio se centra en caracterizar la competencia ―mirar con sentido el pensamiento matemático de los estudiantes en el dominio específico del razonamiento proporcional. Los análisis realizados han permitido identificar y caracterizar cuatro niveles de desarrollo considerando la manera en la que los estudiantes para maestro identifican e interpretaban aspectos del razonamiento proporcional a partir de las respuestas de estudiantes a problemas proporcionales y no proporcionales.

Primary school teacher’s noticing of students’ mathematical thinking in problem solving

Professional noticing of students’ mathematical thinking in problem solving involves the identification of noteworthy mathematical ideas of students’ mathematical thinking and its interpretation to make decisions in the teaching of mathematics. The goal of this study is to begin to characterize pre-service primary school teachers’ noticing of students’ mathematical thinking when students solve tasks that involve proportional and non-proportional reasoning. From the analysis of how pre-service primary school teachers notice students’ mathematical thinking, we have identified an initial framework with four levels of development. This framework indicates a possible trajectory in the development of primary teachers’ professional noticing.

Conocimiento de matemáticas especializado de los estudiantes para maestro de primaria en relación al razonamiento proporcional

Un dominio particular del conocimiento matemático para la enseñanza es el conocimiento de matemáticas especializado. Este estudio se centra en examinar el conocimiento de matemáticas especializado en el ámbito del razonamiento proporcional de un grupo de estudiantes para maestro de Educación Primaria. Los resultados muestran que los estudiantes para maestro tienen un conocimiento especializado sobre el razonamiento proporcional limitado puesto de manifiesto por la dificultad en identificar situaciones no proporcionales, en desarrollar formas de razonar en relación a la construcción de la unidad y en manejar el significado multiplicativo de la idea de operador.

Formas del discurso y razonamiento configural de estudiantes para maestros en la resolución de problemas de geometría

Este trabajo tiene como objetivo estudiar la relación entre las formas del discurso generado por los estudiantes para maestro al resolver problemas de geometría de probar y el razonamiento configural. Analizamos las respuestas de 97 estudiantes para maestro a dos problemas de probar para determinar cómo identificaban y relacionaban propiedades geométricas para deducir nuevos hechos y propiedades de las figuras. Los resultados muestran tres formas del discurso generado por los estudiantes para maestro para comunicar su resolución: gráfico, texto y una mezcla de los dos; y que las formas del discurso generado no influyen en el truncamiento del razonamiento configural que desencadena los procesos deductivos.

Explorando el flujo que experimentan los estudiantes para maestro de primaria al enfrentarse a tareas en grupo

Cuando un estudiante experimenta flujo, esto es, está plenamente concentrado en la resolución de una tarea y disfruta con ello, aumenta el rendimiento alcanzado y el deseo por continuar realizando tareas similares. Investigaciones realizadas con estudiantes con talento afirman que para experimentar flujo es necesario proponer desafíos acordes a las habilidades del estudiante, establecer metas claras y proporcionar retroalimentación inmediata. Esta investigación pretende contrastar si esta afirmación es válida en el caso de estudiantes de maestro de primaria con habilidades medias, al trabajar en grupo para resolver tareas matemáticas. Para ello, se comparó el comportamiento de dos grupos de estudiantes al resolver dos tareas matemáticas. Los resultados confirman la importancia de establecer metas claras, proporcionar retroalimentación inmediata, de que el estudiante confíe en su capacidad para superar las dificultades y se sienta útil.

Cómo reconocen los estudiantes para maestro evidencias del razonamiento up and down en los estudiantes

Este estudio examina cómo los estudiantes para maestro identifican evidencias del razonamiento up and down en los estudiantes de primaria. Este razonamiento implica dos procesos: la reconstrucción de la unidad y la representación de fracciones. 92 estudiantes para maestro respondieron una tarea que consistía en analizar tres respuestas de estudiantes de educación primaria a un problema de proporcionalidad que mostraban diferentes características de esta manera de razonar. En este estudio presentamos algunos aspectos del análisis que estamos realizando para categorizar la manera en la que los estudiantes para maestro reconocen evidencias de este razonamiento, y cómo este reconocimiento se relaciona con la manera en la que reconocen los elementos matemáticos relevantes para resolver el problema.

Aprendiendo a mirar profesionalmente el pensamiento matemático de los estudiantes en el contexto de las prácticas de enseñanza. El papel de las narrativas

Este estudio examina el papel de las narrativas como una herramienta para ayudar a los estudiantes para maestro a desarrollar la competencia mirar profesionalmente el pensamiento matemático de los estudiantes. Durante las prácticas en los centros, se pidió a 41 estudiantes para maestro que escribieran una narrativa en la que se identificaran evidencias de lo que consideraban manifestaciones de la comprensión matemática de los estudiantes. Los resultados muestran que la tarea de escribir sucesos del aula centrados en la manera en la que los estudiantes resolvían los problemas en forma de narrativas, ayudó a los estudiantes para maestro a focalizar y estructurar su manera de mirar. Mostraremos a través de las narrativas escritas algunas características de cómo los estudiantes para maestro estaban “mirando” el desarrollo del pensamiento numérico en los estudiantes de educación primaria.