Análise experimental e numérica do comportamento de estruturas de solo reforçado com geossintéticos : solo granular versus fino

As estruturas de solo reforçado com geossintéticos são normalmente constituídas por solos granulares com boas propriedades físicas e mecânicas. O uso de apenas este tipo de solos pode proporcionar o aumento, por vezes insustentável, do custo da execução das estruturas e o aumento do seu impacto ambiental. Deste modo, as estruturas de solo reforçado perdem a sua vantagem competitiva em relação a outros tipos de estruturas (muros de betão, muros de gravidade, muros de gabiões, etc.). Para resolver este problema podem ser utilizados outros tipos de solos (solos locais, finos, com propriedades físicas e mecânicas piores mas, no entanto, mais baratos) para a execução deste tipo de estruturas. De forma geral, com este estudo pretendeu-se contribuir para o incremento do conhecimento sobre a utilização de solos finos para a construção de estruturas de solo reforçado (muros e taludes). Para tal avaliaram-se as diferenças no comportamento mecânico dos materiais compósitos (solo granular reforçado versus solo fino reforçado) e das estruturas de solo reforçado constituídas com os dois tipos de solos. Assim, os objetivos deste estudo foram avaliar: a influência de vários parâmetros nas propriedades mecânicas e na capacidade de carga dos solos reforçados com geossintéticos; a influência de vários parâmetros no dimensionamento das estruturas de solo reforçado; e o comportamento das estruturas dimensionadas (incluindo a estabilidade global e a influência do processo construtivo) recorrendo a uma ferramenta numérica (PLAXIS). Para cumprir os objetivos propostos foram realizadas análises experimentais em laboratório (análise do comportamento do solo reforçado através de ensaios triaxiais e de California Bearing Ratio) e análises numéricas (dimensionamento de estruturas de solo reforçado; modelação numérica do comportamento através de uma ferramenta numérica comercial com o método dos elementos finitos). Os resultados dos ensaios experimentais mostraram que o comportamento mecânico e a capacidade de carga do solo foram incrementados com a inclusão das camadas de geossintético. Este efeito variou com os diversos parâmetros analisados mas, de forma geral, foi mais importante no solo fino (solo com propriedades mecânicas piores). As análises numéricas mostraram que as estruturas de solo fino precisaram de maior densidade de reforços para serem estáveis. Além disso, as estruturas de solo fino foram mais deformáveis e o efeito do seu processo construtivo foi mais importante (principalmente para estruturas de solo fino saturado).

A relação com a escrita extra-escolar e escolar : um estudo no ensino básico

Enquadrado numa perspectiva sociocultural da investigação em Didáctica de Línguas, assumindo quer a singularidade da relação do sujeito com o saber quer as dimensões cognitivas, pessoais e sociais da linguagem escrita, este trabalho baseia-se no pressuposto de que deve estar subjacente ao processo de aprender e ensinar a escrever, numa perspectiva multifuncional e processual, o conhecimento sobre a relação dos alunos – sujeitos – com a escrita, em contextos escolares e extra-escolares. Partindo de uma reconfiguração do modelo de análise da relação com a escrita, desenvolvemos um projecto de investigação que compreende uma fase extensiva e outra intensiva. Na primeira, recolhemos dados que nos conduziram a constatações sobre a escrita extra-escolar e escolar de alunos do 2º e 3º ciclos do Ensino Básico, em escolas do distrito de Aveiro. Na segunda, empreendemos um estudo de caso, com uma turma de 7º ano, que nos permitiu conhecer a relação com a escrita dos sujeitos e, em função disso, conceber uma oficina sobre a escrita, implementada com os sujeitos de investigação, em contexto escolar. A descrição de dimensões que configuram a complexidade de relações com a escrita dos sujeitos levou-nos à conceptualização de três ideais-tipo de relação com a escrita, que se constituem em modos de interpretar este fenómeno pluridimensional e instável. Os resultados também evidenciam a existência de representações-obstáculo sobre a escrita em clara ligação às práticas escriturais escolares. Encontrámos, porém, indícios de evolução de uma relação mais positiva com o (saber) escrever; estes sugerem que dispositivos didácticos que não ignorem a perspectiva identitária de adesão à escrita, conciliando-a com uma perspectiva epistémica, serão mais consequentes para uma melhoria das aprendizagens escriturais, de que a relação pessoal com a escrita é inalienável.

Hydraulics of stepped chutes: experimental-numerical-theoretical study

O estudo de escoamentos turbulentos em descarregadores em degraus tem sido um desafio para os investigadores. A macro-rugosidade do leito, a ondulação da superfície livre, a intermitência da localização da secção inicial de entrada de ar e o escoamento bi-fásico a jusante da secção inicial de entrada de ar fazem com que a caracterização do escoamento deslizante sobre turbilhões em descarregadores em degraus não seja simples. Actualmente, é possível combinar técnicas de medição fiáveis com simulações numéricas e análise teórica. Nesta dissertação, o estudo experimental baseia-se em resultados experimentais obtidos em duas instalações experimentais: a instalação A, do Laboratório Nacional de Engenharia Civil (LNEC), dotada de um descarregador em degraus com declive de 1V:0.75H e a instalação B, do Instituto Superior Técnico (IST), dotada de um descarregador em degraus com declive de 1V:2H. Uma sonda de ar, um tubo de Pitot modificado e vários hidrómetros permitiram o estudo do escoamento deslizante sobre turbilhões mono- e bifásico ao longo do descarregador em degraus da instalação A. Na bacia de dissipação de energia, a observação visual do escoamento foi auxiliada pelas leituras efectuadas em tomadas de pressão localizadas na soleira da bacia e pelas leituras da altura do escoamento efectuadas em réguas graduadas localizadas nas paredes da bacia. Na instalação B foram utilizados um tubo de Pitot e vários hidrómetros para estudar a região não arejada do escoamento deslizante sobre turbilhões no descarregador em degraus. O estudo numérico é baseado em simulações numéricas da região não arejada do escoamento deslizante sobre turbilhões sobre descarregadores em degraus com o código comercial de CFD FLOW-3D® de modo a reproduzir as condições ensaiadas experimentalmente. As simulações beneficiaram da técnica de blocos múltiplos (multi-block) num sistema de coordenadas cartesianas, da determinação da superfície livre pelo método TruVOF e da utilização de dois modelos de turbulência: os modelos k- e RNG k-. Por último, o estudo teórico consistiu em desenvolver um modelo simplificado 1D para determinar as características hidráulicas principais do trecho não arejado do escoamento deslizante sobre turbilhões em descarregadores em degraus. O modelo foi desenvolvido a partir das equações de Navier-Stokes, conjuntamente com resultados experimentais e numéricos. Os resultados apresentados nesta dissertação contribuem para o conhecimento do escoamento deslizante sobre turbilhões em descarregadores em degraus, nomeadamente na região não arejada, na secção inicial de entrada de ar e na região arejada. A hidráulica dos dissipadores de energia a jusante de descarregadores em degraus, em particular das bacias tipo III do USBR, é também objecto de estudo. Em relação à região não arejada do escoamento em descarregadores com declive acentuado, e com base em resultados experimentais e numéricos, são propostas expressões para estimar o desenvolvimento da altura equivalente de água, da espessura da camada limite, da concentração média de ar, do coeficiente de energia cinética, da dissipação de energia, do factor de resistência e do coeficiente n da fórmula de Manning. São ainda propostas expressões adimensionais para a energia cinética turbulenta e sua dissipação. Para declives moderados, são propostas expressões para estimar o desenvolvimento da altura equivalente de água, do coeficiente de energia cinética e da energia específica residual. São ainda apresentados valores do expoente 1/N da expressão adimensional da distribuição de velocidades, quer para descarregadores com declive acentuado quer com declive moderado. Em conformidade com outros estudos centrados em escoamentos de parede e com derivações teóricas, para a região não arejada do escoamento em descarregadores em degraus de acentuado declive, observa-se que o factor de resistência depende da macro-rugosidade criada pelos degraus e da geometria da secção transversal e que o coeficiente n da fórmula de Manning aumenta com a rugosidade. A descrição estatística da turbulência do escoamento é igualmente explorada, contribuindo para o conhecimento da estrutura do escoamento. Observou-se que para números de Reynolds rugoso não superiores a 6.8x104 a energia cinética turbulência e a sua dissipação cumprem leis de semelhança. Estas expressões adimensionais estão de acordo com os resultados obtidos por outros autores para escoamentos completamente desenvolvidos em canais abertos e no escoamento em rios com leito de gravilha. Em acréscimo, a taxa de dissipação de energia, quer para descarregadores de declive acentuado quer de moderado declive, é baixa. Por último, observa-se que os valores da média temporal da concentração de ar entre 0 e 1 medidos na região não arejada do escoamento dizem respeito não só ao ar capturado entre ondas de água, na zona de ondulação da superfície livre, mas também ao ar emulsionado no escoamento, i.e., sob a forma de bolhas de ar, quando perto da secção média inicial de entrada de ar, devido à diferença entre localizações instantânea e média temporal. Foram revistas metodologias e fórmulas para estimar a localização da secção inicial de entrada de ar e apresentadas expressões para estimar a concentração média de ar e a altura equivalente de água nessa secção. Relativamente à região de escoamento arejado em descarregadores em degraus com declive acentuado, os resultados experimentais apresentados nesta dissertação permitiram estimar a influência da definição da superfície livre nos parâmetros hidráulicos da região do escoamento arejado e estimar a máxima elevação do escoamento nesta região do escoamento. Com base nos resultados experimentais obtidos na bacia de dissipação de energia do tipo III do USBR localizada a jusante do descarregador em degraus da instalação A, observou-se que os perfis da altura piezométrica e da altura do escoamento tendem a seguir o perfil recomendado pelo USBR para bacias tipo III. A excepção ocorre à entrada da bacia, onde as alturas piezométricas apresentadas nesta dissertação excedem largamente as apresentadas pelo USBR. É ainda observado que, tal como entre as bacias tipo I e tipo III do USBR, o ressalto hidráulico estabiliza muito mais rapidamente numa bacia tipo III a jusante de um descarregador em degraus do que uma bacia tipo I a jusante do mesmo descarregador em degraus. Finalmente, observa-se que os blocos de amortecimento a colocar no descarregador não têm influência visível nos resultados da altura piezométrica nem da altura do escoamento ao longo da bacia. Relativamente às simulações numéricas do escoamento não arejado, a proximidade entre resultados experimentais e numéricos permite validar o modelo teórico e a integração numérica usados no FLOW-3D®. As simulações desenvolvidas também mostraram que o modelo de turbulência k- permite representar as características do escoamento não arejado em descarregadores em degraus, uma vez que não foram observadas diferenças significativas entre as simulações com este modelo e com o modelo RNG k-. Finalmente, observou-se que o modelo de entrada de ar usado no FLOW-3D® é válido para estimar a localização da secção inicial de entrada de ar. Por último, a proximidade entre os resultados obtidos da aplicação do modelo teórico desenvolvido no âmbito desta dissertação e os resultados experimentais indica que as hipóteses e simplificações consideradas no desenvolvimento do modelo são adequadas.

Relação do aroma e da espuma dos vinhos espumantes com o potencial enológico das uvas e dos vinhos

Os espumantes produzidos segundo o método Champanhês são obtidos após uma segunda fermentação em garrafa. Quando o vinho é vertido no copo, o CO2 produzido é libertado, sendo a espuma formada o resultado da sua interacção com os constituintes do vinho. A quantidade e a estabilidade da espuma do vinho espumante estão relacionadas com a sua composição química. Para além da espuma, o aroma é também um parâmetro importante de qualidade na apreciação geral de um vinho espumante. O aroma de um vinho espumante provém do contributo das uvas assim como do processo fermentativo. Dependendo do estado de maturação da uva, o contributo dos compostos voláteis para o aroma é diferente. Em virtude da vindima para os vinhos espumantes ser realizada antes da vindima para os vinhos maduros, dependendo da variedade, as uvas poderão não ser colhidas na expressão máxima do seu aroma, podendo verificar-se uma perda significativa do seu potencial varietal volátil. O objectivo desta dissertação é relacionar o aroma e a espuma dos vinhos espumantes com o potencial enológico das uvas e dos vinhos. Para isso, foi estudada a composição volátil das duas castas principais da Bairrada, a casta branca Fernão-Pires (FP) e a casta tinta Baga (BG), sendo estas duas das castas usadas para a produção de espumante. Para estudar a composição volátil das uvas durante a maturação, com vista a avaliar este efeito na expressão máxima de compostos voláteis, foi optimizada para este propósito a metodologia de microextracção em fase sólida em espaço de cabeça (HS-SPME). As uvas foram colhidas semanalmente, em duas vinhas, do pintor à pós-maturidade sendo posteriormente analisadas pela metodologia de HS-SPME seguida de cromatografia de gás acoplada à espectrometria de massa com quadrupolo (GC–qMS). No caso das uvas BG, observou-se um aumento acentuado na expressão máxima de compostos voláteis próximo da maturidade da uva determinada pelo teor em açúcar e acidez titulável, mantendo-se constante durante a pós-maturidade. Na determinação do perfil volátil das uvas ao longo da maturação foram identificados 66 compostos varietais nas uvas provenientes de uma vinha (Pedralvites) e 45 da outra vinha (Colégio). Em ambas as vinhas foram identificados 23 sesquiterpenóides, 13 monoterpenóides, 6 norisoprenóides, 2 álcoois aromáticos e 1 diterpenóide. Os sesquiterpenóides, devido à sua abundância em número e em área cromatográfica, podem ser considerados marcadores da casta BG. As uvas FP apresentaram um comportamento diferente do das uvas BG, sendo a expressão máxima de compostos voláteis expressa durante um curto período de tempo (1 semana), que coincide com a maturidade da uva. Depois de atingido este pico, observa-se uma diminuição drástica logo na semana seguinte. Este comportamento foi observado em ambas as vinhas, onde foram identificados 20 compostos voláteis varietais e 5 pré-fermentativos (álcoois e aldeídos em C6). Estes resultados mostram que quando estas castas são colhidas precocemente (1 semana antes da maturidade) para a produção de espumante, é observada uma redução significativa do potencial volátil que é expresso na maturidade. Para a análise da composição volátil dos vinhos espumantes foi optimizada uma metodologia de microextracção que permite usar uma maior quantidade de fase estacionária, a extracção sorptiva em barra de agitação (SBSE). O método foi optimizado usando 10 padrões de compostos voláteis representativos das principais famílias químicas presentes no vinho, nomeadamente, ésteres, monoterpenóides, sesquiterpenóides, norisoprenóides em C13 e álcoois. O método proposto apresenta uma boa linearidade (r2 > 0,982) e a reprodutibilidade varia entre 8,9 e 17,8%. Os limites de detecção para a maioria dos compostos é bastante baixo, entre 0,05 e 9,09 μg L-1. O método foi aplicado para a análise da composição volátil dos vinhos espumantes. Dentro dos vinhos espumantes analisados, foi estudada a influência da casta, do tipo de solo e do estado de maturação das uvas na sua composição volátil. A casta FP pode dar origem a vinhos com maior potencial de aroma do que a casta BG. Relativamente à avaliação dos diferentes estados de maturação, verificou-se que as uvas da maturidade e as da colheita tardia (uma semana depois da maturidade) deram origem aos vinhos com maior quantidade de compostos voláteis. Para os três tipos de solo estudados (arenoso, argiloso e argilo-calcário), o vinho obtido a partir de uvas colhidas no solo argilo-calcário foi o que mostrou a maior concentração de compostos voláteis varietais. A espuma destes vinhos espumantes foi também avaliada quanto à sua quantidade máxima (HM) e tempo de estabilidade (TS). O vinho espumante que apresentou um maior TS foi o vinho produzido a partir da casta FP proveniente de uma colheita tardia e solo argiloso. Os vinhos provenientes dos solos arenosos e argilo-calcários são os que apresentaram valores mais baixos de TS. Com vista a avaliar quais os conjuntos de moléculas do vinho que estão relacionados com as propriedades da espuma e possíveis sinergismos entre eles, para cada vinho espumante foi separada a fracção hidrofóbica de baixo peso molecular (MeLMW), a fracção de elevado peso molecular (HMW) e duas fracções de peso molecular intermédio (AqIMW e MeIMW). As propriedades da espuma dos vinhos modelo, reconstituídos com estas fracções e suas misturas, foram avaliadas. A combinação da fracção HMW com a MeLMW aumentou o TS 2,7 vezes quando comparado com o observado para a fracção HMW isoladamente, produzindo um efeito sinergético. Este aumento do TS ainda foi maior quando se combinou a fracção HMW com as subfracções obtidas a partir da fracção MeLMW, principalmente para as fracções menos apolares. A subfracção hidrofóbica menos apolar foi caracterizada por espectrometria de massa de ionização por electrospray (ESI-MS/MS) tendo sido identificada uma série de oligómeros de polietileno glicol e um potencial composto tensioactivo, o 8-hidroxi-tridecanoato de dietilenoglicolglicerilacetato. A fracção MeLMW foi também isolada da espuma do vinho espumante e caracterizada por ESI-MS/MS, permitindo identificar vários compostos potenciais tensioactivos, nomeadamente, dois monoacilgliceróis e quatro derivados de ácidos gordos com gliceriletilenoglicol. Estes resultados confirmam que estes compostos relacionados com a estabilidade da espuma existem em maior número na espuma do que no vinho. O vinho foi ainda fraccionado em 12 grupos de moléculas: 3 fracções de manoproteínas, 3 de arabinogalactanas, 3 de misturas de polissacarídeos, proteínas e compostos fenólicos e 3 fracções de peso molecular intermédio e baixo, compostas por uma mistura de hidratos de carbono, peptídeos e compostos fenólicos. Foram usados vinhos modelo reconstituídos com cada uma das fracções isoladas na concentração em que estas se encontraram no vinho. Foram também efectuados ensaios com soluções modelo dez vezes mais concentradas e com misturas de algumas das fracções. Todas as soluções formadas foram avaliadas quanto às propriedades da espuma. O aumento da concentração para dez vezes faz com que a solução contendo a fracção rica em manoproteínas (MP1) aumente para mais do dobro a HM e 7,4 vezes mais o TS. A combinação entre a fracção MP1 e a MeLMW produziu um aumento significativo nos parâmetros de HM e TS. A combinação da fracção HMW (manoproteínas com baixo teor em proteína) com a MeLMW (tensioactivos derivados de ácidos gordos com gliceriletilenoglicol) contém os compostos chave de um vinho espumante para se obter uma maior quantidade e estabilidade da espuma.

Optimal control and numerical optimization applied to epidemiological models

A relação entre a epidemiologia, a modelação matemática e as ferramentas computacionais permite construir e testar teorias sobre o desenvolvimento e combate de uma doença. Esta tese tem como motivação o estudo de modelos epidemiológicos aplicados a doenças infeciosas numa perspetiva de Controlo Ótimo, dando particular relevância ao Dengue. Sendo uma doença tropical e subtropical transmitida por mosquitos, afecta cerca de 100 milhões de pessoas por ano, e é considerada pela Organização Mundial de Saúde como uma grande preocupação para a saúde pública. Os modelos matemáticos desenvolvidos e testados neste trabalho, baseiam-se em equações diferenciais ordinárias que descrevem a dinâmica subjacente à doença nomeadamente a interação entre humanos e mosquitos. É feito um estudo analítico dos mesmos relativamente aos pontos de equilíbrio, sua estabilidade e número básico de reprodução. A propagação do Dengue pode ser atenuada através de medidas de controlo do vetor transmissor, tais como o uso de inseticidas específicos e campanhas educacionais. Como o desenvolvimento de uma potencial vacina tem sido uma aposta mundial recente, são propostos modelos baseados na simulação de um hipotético processo de vacinação numa população. Tendo por base a teoria de Controlo Ótimo, são analisadas as estratégias ótimas para o uso destes controlos e respetivas repercussões na redução/erradicação da doença aquando de um surto na população, considerando uma abordagem bioeconómica. Os problemas formulados são resolvidos numericamente usando métodos diretos e indiretos. Os primeiros discretizam o problema reformulando-o num problema de optimização não linear. Os métodos indiretos usam o Princípio do Máximo de Pontryagin como condição necessária para encontrar a curva ótima para o respetivo controlo. Nestas duas estratégias utilizam-se vários pacotes de software numérico. Ao longo deste trabalho, houve sempre um compromisso entre o realismo dos modelos epidemiológicos e a sua tratabilidade em termos matemáticos.

Caracterização experimental e modelação numérica de espumas metálicas

As espumas de alumínio são materiais ultraleves, o que as torna atractivas para um largo espectro de aplicações comerciais na área da defesa, na indústria automóvel e aeroespacial, entre outras. Actualmente, há um grande interesse na utilização de espumas de alumínio em componentes estruturais ultraleves, incorporados em sistemas de absorção de energia para protecção contra o impacto. O recurso à simulação numérica para resolver problemas de engenharia em várias áreas é cada vez mais comum. A modelação numérica dos materiais assume vital importância quando o problema envolve a análise de processos tecnológicos como, por exemplo, a conformação plástica de materiais, ou a análise de estruturas. Deste modo, torna-se imprescindível garantir que a modelação dos materiais é de tal forma rigorosa que permite simular o melhor possível o seu comportamento real nas condições concretas da análise a realizar. A forma mais comum de garantir o rigor dos modelos utilizados é a validação dos modelos numéricos tendo por base resultados experimentais. Neste trabalho, fez-se a caracterização do comportamento mecânico das espumas de alumínio com nome comercial ALPORAS!, obtidas pelo processo de fabrico denominado expansão directa do metal fundido por adição de um agente expansor. Esta caracterização consistiu num conjunto de ensaios experimentais quer no regime quasi-estático, quer no regime dinâmico. No regime quasi-estático realizaram-se ensaios de compressão uniaxial e de compressão multiaxial. Para a caracterização no regime dinâmico foram realizados ensaios em barras de Hopkinson de polimetil-metacrilato (PMMA). Com base nos resultados experimentais obtidos determinaram-se os parâmetros dos dois modelos constitutivos para espumas metálicas implementados no programa comercial Abaqus™/Explicit. Estes modelos, e os respectivos parâmetros determinados, foram validados reproduzindo numericamente alguns ensaios experimentais quasi-estáticos e dinâmicos. Assim, verificou-se a adequabilidade dos modelos em diversas condições quer em termos de esforços quer em termos de regime de taxa de deformação Por último, desenvolveu-se uma estrutura inovadora para absorção de energia durante um impacto, constituída por componentes perfilados em liga de alumínio e por componentes em espumas de alumínio. Esta estrutura foi testada exclusivamente com recurso à simulação numérica, utilizando os modelos constitutivos validados anteriormente.

Characterisation of the cyclic behaviour of reinforced concrete elements with plain bars

Sismos recentes comprovam a elevada vulnerabilidade dos edifícios existentes de betão armado. A resposta das estruturas aos sismos é fortemente condicionada pelas características da aderência aço-betão, que exibe degradação das propriedades iniciais quando sujeitas a carregamentos cíclicos e alternados. Este fenómeno é ainda mais gravoso para elementos com armadura lisa, predominantes na maioria das estruturas construídas até à década de 70 nos países do sul da Europa. A prática corrente de conceção, dimensionamento e pormenorização das estruturas antigas leva a que tenham características de comportamento e níveis de segurança associados não compatíveis com as exigências atuais. Os estudos realizados sobre o comportamento cíclico de elementos estruturais de betão armado com armadura lisa são ainda insuficientes para a completa caracterização deste tipo de elementos. Esta tese visou a caraterização da relação tensão de aderência versus escorregamento para elementos estruturais com armadura lisa e o estudo da resposta cíclica de pilares e nós viga-pilar de betão armado com armadura lisa. Foram realizados dez séries de ensaios de arrancamento (nove monotónicos e um cíclico) em provetes com varões lisos. Os resultados destes ensaios permitiram propor novas expressões empíricas para a estimativa dos parâmetros usados num modelo disponível na literatura para representação da relação tensão de aderência versus escorregamento. É ainda proposto um novo modelo monotónico para a relação tensão de aderência versus escorregamento que representa melhor a resposta após a resistência máxima de aderência. Uma campanha de ensaios unidirecionais em pilares e nós viga-pilar foi também realizada com o objetivo principal de caracterizar o comportamento cíclico deste tipo de elementos. No total foram realizados oito ensaios em pilares, sete ensaios em nós viga-pilar interiores e seis ensaios em nós viga-pilar exteriores representativos de estruturas antigas de betão armado com armadura lisa. Os resultados experimentais permitiram avaliar a influência do escorregamento e estudar o mecanismo de corte em nós e a evolução dos danos para elementos com armadura lisa. Com base nos resultados experimentais foi proposta uma adaptação na expressão do Eurocódigo 8-3 para o cálculo da capacidade última de rotação de elementos com armadura lisa. Foi também desenvolvido um estudo paramétrico, com diferentes estratégias de modelação não linear, para a simulação da resposta de pilares considerando o escorregamento da armadura lisa. Por último, foi proposto um novo modelo simplificado trilinear para o aço que contempla o efeito do escorregamento da armadura lisa.