Bicontactual hypermaps

Esta tese dedica-se ao estudo de hipermapas regulares bicontactuais, hipermapas com a propriedade que cada hiperface contacta só com outras duas hiperfaces. Nos anos 70, S. Wilson classificou os mapas bicontactuais e, em 2003, Wilson e Breda d’Azevedo classificaram os hipermapas bicontactuais no caso não-orientável. Quando esta propriedade é transferida para hipermapas origina três tipos de bicontactualidade, atendendo ao modo como as duas hiperfaces aparecem à volta de uma hiperface fixa: edge-twin, vertextwin and alternate (dois deles são o dual um do outro). Um hipermapa topológico é um mergulho celular de um grafo conexo trivalente numa superfície compacta e conexa tal que as células são 3-coloridas. Ou de maneira mais simples, um hipermapa pode ser visto como um mapa bipartido. Um hipermapa orientado regular é um triplo ordenado consistindo num conjunto finito e dois geradores, que são permutações (involuções) do conjunto tal que o grupo gerado por eles, chamado o grupo de monodromia, actua regularmente no conjunto. Nesta tese, damos uma classificação de todos os hipermapas orientados regulares bicontactuais e, para completar, reclassificamos, usando o nosso método algébrico, os hipermapas não-orientáveis bicontactuais.

Resultados espectrais relacionados com a estrutura dos grafos

Nesta tese são estabelecidas novas propriedades espectrais de grafos com estruturas específicas, como sejam os grafos separados em cliques e independentes e grafos duplamente separados em independentes, ou ainda grafos com conjuntos (κ,τ)-regulares. Alguns invariantes dos grafos separados em cliques e independentes são estudados, tendo como objectivo limitar o maior valor próprio do espectro Laplaciano sem sinal. A técnica do valor próprio é aplicada para obter alguns majorantes e minorantes do índice do espectro Laplaciano sem sinal dos grafos separados em cliques e independentes bem como sobre o índice dos grafos duplamente separados em independentes. São fornecidos alguns resultados computacionais de modo a obter uma melhor percepção da qualidade desses mesmos extremos. Estudamos igualmente os grafos com um conjunto (κ,τ)-regular que induz uma estrela complementar para um valor próprio não-principal $. Além disso, é mostrado que $=κ-τ. Usando uma abordagem baseada nos grafos estrela complementares construímos, em alguns casos, os respectivos grafos maximais. Uma caracterização dos grafos separados em cliques e independentes que envolve o índice e as entradas do vector principal é apresentada tal como um majorante do número da estabilidade dum grafo conexo.

Abordagem neuropsicológica das alterações na atenção e memória no sindroma de Burnout

O sindroma de Burnout, quadro psicofisio-patológico tem sido objecto de investigação intensiva, desde o artigo de Freudenberger (1974) intitulado "Staff Burnout", com dois objectivos: compreendê-lo melhor, através de meios de diagnóstico, e criar técnicas de intervenção terapêutica. Na realidade, desde essa altura, foram efectuados e publicados um número avultado de trabalhos de investigação, nos campos do diagnóstico e caracterização do Burnout, e da sua resolução terapêutica. O pensamento dominante, nessa altura e ainda hoje, é de tendência analítica e/ou psico-social. Este quadro, espoletado por uma sucessão de episódios emocionalmente negativos em contexto ocupacional em indivíduos com provável predisposição genética e sujeitos a situações de pressão laboral, dos mais diversos tipos (podendo ir do “simples” stress por acumulação de tarefas até às situações de mobbing), tem efeitos frequentemente dramáticos ao nível da dinâmica biopsico- social, nos seus mais diversos aspectos. Estes estendem-se, quase sempre, muito para lá das problemáticas laborais, prejudicando, de forma mais ou menos grave, as interacções sociais com particular impacto ao nível da dinâmica familiar. Por outro lado, o Burnout propicia o aparecimento de patologias diversas, já que toda a estrutura psiconeuro-endocrino-imunulógica estará posta em causa, potenciando situações de fragilidade sistémica. No entanto, há aspectos correlacionáveis com este quadro disfuncional que têm sido muito pouco abordados – alterações cognitivo-operativas ou neuropsicológicas. Aliás os trabalhos que sobre eles incidem são em número muito reduzido. Assim após termos registado queixas, acentuadas, ao nível da capacidade de concentração e da memória em pessoas com burnout observadas na clínica hospitalar e privada, decidimos investigar estas situações, usando uma metodologia clínica de tipo qualitativo, e constatámos que, na realidade, as queixas eram pertinentes. Posto isto, achámos que a situação deveria ser aprofundada e partimos para um trabalho mais sistematizado, este, com o objectivo de caracterizar melhor o tipo de disfunções atencionais e mnésicas. Para isso, após uma selecção prévia, a partir de um grupo de 192 enfermeiros que responderam à Escala de Maslach, avaliámos uma amostra de risco constituída por 40 enfermeiros e enfermeiras, de Instituições Psiquiátricas da Grande Lisboa, trabalhando em urgência e enfermaria, que comparámos com uma amostra de igual número de enfermeiros, desenvolvendo a sua actividade na consulta externa ou em ambientes mais protegidos de stress ocupacional continuo. Para o efeito, e após uma anamnese cuidada, aplicámos provas de atenção e memória, sensíveis a qualquer tipo de compromisso encefálico seja ele funcional ou patológico. Para a componente atenção/concentração e a componente vísuo-grafo-espacial usámos a prova de Toulouse-Piéron, assim como as séries de dígitos ou digit span, para a vertente audio-verbal. A dinâmica mnésica foi avaliada através da prova de memória associativa (Escala de Memória de Wechsler) para testar a variante áudio-verbal, e a reprodução de figuras (Escala de Memória de Wechlser). Os resultados, após uma dupla análise clínica e estatística, comprovaram globalmente as hipóteses, indicando uma correlação significativa entre o grau de Burnout e os défices neuropsicológicos detectados: alteração da atenção/concentração e dismnésia, de natureza limitativa face às exigências quotidianas dos indivíduos. Finalmente, com base na revisão da literatura e os resultados deste estudo, foi esquematizado um Modelo Neuropsicológico do sindroma de Burnout, que nos parece espelhar as relações entre este quadro clínico, as alterações cognitivooperativas encontradas e as principais estruturas encefálicas, que julgamos, implicadas em toda a dinâmica do processo disfuncional.

Politopo de Birkhoff acíclico

Neste trabalho estabelece-se uma interpreta c~ao geom etrica, em termos da teoria dos grafos, para v ertices, arestas e faces de uma qualquer dimens~ao do politopo de Birkho ac clico, Tn = n(T), onde T e uma arvore com n v ertices. Generaliza-se o resultado obtido por G. Dahl, [18], para o c alculo do di^ametro do grafo G( t n), onde t n e o politopo das matrizes tridiagonais duplamente estoc asticas. Adicionalmente, para q = 0; 1; 2; 3 s~ao obtidas f ormulas expl citas para a contagem do n umero de q faces do politopo de Birkho tridiagonal, t n, e e feito o estudo da natureza geom etrica dessas mesmas faces. S~ao, tamb em, apresentados algoritmos para efectuar contagens do n umero de faces de dimens~ao inferior a de uma dada face do politopo de Birkho ac clico.

Modelo de Kuramoto com campos aleatórios em redes complexas

Neste trabalho é estudado o modelo de Kuramoto num grafo completo, em redes scale-free com uma distribuição de ligações P(q) ~ q-Y e na presença de campos aleatórios com magnitude constante e gaussiana. Para tal, foi considerado o método Ott-Antonsen e uma aproximação "annealed network". Num grafo completo, na presença de campos aleatórios gaussianos, e em redes scale-free com 2 < y < 5 na presença de ambos os campos aleatórios referidos, foram encontradas transições de fase contínuas. Considerando a presença de campos aleatórios com magnitude constante num grafo completo e em redes scale-free com y > 5, encontraram-se transições de fase contínua (h < √2) e descontínua (h > √2). Para uma rede SF com y = 3, foi observada uma transição de fase de ordem infinita. Os resultados do modelo de Kuramoto num grafo completo e na presença de campos aleatórios com magnitude constante foram comparados aos de simulações, tendo-se verificado uma boa concordância. Verifica-se que, independentemente da topologia de rede, a constante de acoplamento crítico aumenta com a magnitude do campo considerado. Na topologia de rede scale-free, concluiu-se que o valor do acoplamento crítico diminui à medida que valor de y diminui e que o grau de sincronização aumenta com o aumento do número médio das ligações na rede. A presença de campos aleatórios com magnitude gaussiana num grafo completo e numa rede scale-free com y > 2 não destrói a transição de fase contínua e não altera o comportamento crítico do modelo de Kuramoto.