Elementos de interés en la investigación didáctica y enseñanza de la dispersión estadística

Uno de los puntos débiles del actual currículo de secundaria en Matemáticas es la enseñanza de la dispersión. Son varios los motivos que ocasionan esta debilidad. En este trabajo se analizarán brevemente algunas investigaciones que nos ayudarán en el aula y en la investigación a mejorar la comprensión de un concepto complejo como es la dispersión. Se indica la importancia de la dispersión en Estadística. Se comprueba que el concepto de dispersión no se incluye en los curriculos oficiales, se analiza el significado de la noción de dispersión y se ejemplifica el desarrollo histórico mediante el devenir a lo largo de la historia de las leyes del error. Finalizamos con unas conclusiones válidas para la enseñanza y la investigación.

Utilidad e interés de la didáctica para un profesor (2ª parte)

¿Por qué las técnicas y los conocimientos de didáctica se difunden tan mal hacia el público y los profesores? La razón principal me parece que es la siguiente: la mayor parte de los difusores de los resultados de investigación en didáctica son conducidos a realizar un uso distorsionado e ilegítimo de ellos. No les acuso de hacerlo a propósito sino solamente de ceder a presiones múltiples y convergentes.

Utilidad e interés de la didáctica para un profesor (1ª parte)

Cuando se me pidió un artículo sobre “lo que la didáctica de las matemáticas puede. aportar a un profesor de secundaria” estuve fuertemente tentado a eludir el compromiso ya que la apuesta me parecía bastante difícil. Esta reticencía proviene de un conjunto de circunstancias desfavorables y escandalosas: —!la didáctica es difícil de explicar, sobre todo a los profesores¡ —frecuentemente es más difícil de explicarsela a medida que esperan más efectos de ella; desde este punto de vista, las condiciones de la enseñanza en el primer ciclo de secundaria son vividas como tan malas que justifican las expectativas más imperiosas; —todavía es más dificil de justificar a sus ojos cuando piensan que la didáctica debe aportarles una ayuda para lo esencial, bajo forma de innovaciones.

Centros de interés en la investigación en educación matemática a la luz de los nuevos enfoques teóricos-epistemológicos

En el campo de la investigación en educación matemática los cambios que en la enseñanza en general se han venido produciendo en los últimos tiempos, se manifiestan al asumir nuevos esquemas investigativos sustentados en una visión fenomenológica (Martínez 1997, 1999) del hecho educativo que comporta a su vez, nuevas formas de abordar el proceso de enseñanza y aprendizaje de la matemática bajo una concepción más comprensiva e integradora, donde hay más cabida para la pregunta, para el cuestionamiento, que para las certezas o la certidumbre. En esta comunicación revisamos las propuestas de Kilpatrick y Sierspinka (1996) y de González (2000), para la conformación de una agenda de investigación en educación matemática, orientándolas a la luz de las nuevas consideraciones teóricas–metodológicas que emergen en estos tiempos postmodernos. Asimismo, se plantea la necesidad de revisar los postgrados en Educación Matemática a fin de convertirlos en espacios para la reflexión, para la discusión y para la confrontación de saberes, propiciando la consolidación del binomio formación–investigación a través de la implementación de currículo menos escolarizados y más dirigidos a la práctica investigativa (Becerra, 2001). Por último, abogamos por la investigación sobre la enseñanza y el aprendizaje de la matemática, realizada por los profesores de matemática, en el propio entorno escolar siguiendo las utopías y renovaciones de Alcina (1998) y las concepciones epistemológicos, pedagógicos y didácticos que en la actualidad dirigen las actividades educativas (Gallegos Badillo y Pérez Miranda, 1991), enfocándolas a la enseñanza de la matemática.

Una metodología para el análisis del razonamiento inductivo basada en la resolución de problemas

En este trabajo se presenta una metodología de investigación basada en la resolución de problemas para el análisis del razonamiento inductivo que llevan a cabo un grupo de 359 estudiantes que cursan 3¼ y 4¼ de ESO en España. Tras la justificación del interés en considerar las progresiones aritméticas de números naturales de órdenes 1 y 2 como contenido matemático, se muestran las variables que han permitido identificar unos tipos de problemas adecuados para nuestro objetivo de investigación relacionados con ese contenido matemático. Finalmente, se considera la prueba escrita individual como modo de recogida de información y se introduce la forma en que se realiza la corrección de los problemas seleccionados teniendo en cuenta el razonamiento inductivo y las variables consideradas para la selección de los tipos de problemas.

Libros de texto de matemáticas en España en los siglos XVIII y XIX

A finales del siglo XVIII, en Europa el conocimiento científico se había desarrollado extraordinariamente. Surgen los nombres de Lavoisier, Ritcher, Coulomb y Celsius entre otros muchos. Se enuncian leyes en química y física; junto a ellas también florece la matemática de la mano de Euler, Lagrange, D«Alambert, Monge, por citar sólo unos cuantos. Mientras tanto, el atraso de las matemáticas españolas se debía, entre otras causas, al pobre estado en que se encontraban las universidades: aún de tipo medieval y de carácter eclesiástico. Esto lo evidencia Fray Benito Jerónimo Feijoo en la carta titulada Causas del atraso que se padece en España en orden a las ciencias naturales, y el Marqués de la Ensenada quien, en 1748, se lo expresa al rey Fernando VI. Las deficiencias de las universidades tenían que ver con la enseñanza memorística, textos anticuados e interés primordial por disciplinas como derecho, teología y filosofía en detrimento de las matemáticas y las ciencias.

Una aproximación operativa al diagnóstico y la evaluación de la comprensión del conocimiento matemático

La comprensión del conocimiento matemático constituye un objeto de investigación de interés creciente en Educación Matemática. No obstante, su elevada complejidad hace que los avances más recientes aún resulten insuficientes y reclama la necesidad de ir adoptando enfoques más operativos y menos preocupados por el estudio directo de sus aspectos internos. En tal sentido, se presentan aquí las bases de una aproximación centrada en los efectos observables de la comprensión, que utiliza el análisis de comportamientos y respuestas adaptadas a situaciones expresamente planificadas derivadas del análisis fenómeno-epistemológico del conocimiento matemático. La operatividad de la propuesta se ilustra con el estudio realizado sobre el algoritmo estándar escrito para la multiplicación de números naturales.

Contribuciones de la educación matemática de las familias a la formación del profesorado

En este artículo se presentan los resultados de un proyecto de investiga-ción sobre la comunicación entre familias y escuelas. El objetivo es co-nocer tanto los contenidos de matemáticas enseñados en la escuela, co-mo establecer puentes de diálogo entre escuelas y familias, a fin de que los estudiantes acaben mejorando su rendimiento en matemáticas. Co-menzamos con una contextualización. Luego, se presenta el estudio y la metodología utilizada. A continuación se discuten parte de los resulta-dos obtenidos, que destacan el interés de la conexión entre las familias y los centros, especialmente en los institutos. Se concluye con aportacio-nes a la formación del profesorado de matemáticas.

Fronteras en la investigación sobre comprensión en Educación Matemática

La comprensión del conocimiento matemático constituye un objeto de investigación de interés creciente en Educación Matemática. La elevada complejidad de su estudio y el considerable volumen de conocimientos sobre el tema disponible en la actualidad, justifican la pertinencia de trabajos como el que aquí se presenta, que tiene como principales propósitos delimitar, a través de la reflexión sobre distintas cuestiones abiertas fundamentales, algunos de los principales problemas actuales en torno a la investigación sobre comprensión en matemáticas y trazar, en base a ellos, posibles vías de actuación operativas.

Adhibere: “tratamiento interactivo de la resolución de problemas”

El principal objetivo de nuestro trabajo es conseguir una alternativa multimedia al tratamiento, en clase, de la resolución de problemas; una presentación que atraiga la atención del alumnado en clase de matemáticas facilitando así la tarea al profesor, dotándolo de una herramienta adicional para trabajar empíricamente. Este trabajo multimedia de resolución de problemas supone un material novedoso para el aula, que vendrá a formar parte de las herramientas de que dispondrá el profesorado de matemáticas para despertar entre su alumnado el interés y el ánimo por disfrutar con las matemáticas; éste ha sido nuestro objetivo primordial a la hora de idear y más tarde crear este trabajo.

Acercamiento a la noción de función desde los isomorfismos de medida

El concepto de función ha evolucionado a través de la historia gracias a la superación de algunos obstáculos adheridos a otros conceptos como la razón, la proporción y la medida. Con base en ello, se prepara el camino para realizar una transposición didáctica y abordar desde allí la noción de función, apoyando el diseño y la implementación de una secuencia de actividades cuyo interés es mostrar que a través una de situación fundamental mediada por el análisis de facturas de servicios públicos, y las fases de la TSD1, es posible acercarse a la noción de función desde los isomorfismos de medida.

Geometría plana con papel

Se trata de un libro escrito por un grupo de estudiantes del Doctorado de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada, con intereses y procedencias muy diversas pero con un interés y preocupación común por la enseñanza de la geometría. En este libro nos centramos en el trabajo de la geometría plana a través del papel, un material cercano, versátil, de bajo coste, a la par que interesante. Proponemos una serie de tareas variadas con indicaciones para el profesor. También se incluyen las soluciones a las tareas planteadas y, por último, presentamos las tareas en forma de fichas para que el profesor pueda fotocopiarlas y llevarlas directamente al aula.

Comunidad virtual de discurso profasional geométrico: contribuciones de un proceso interactivo docente por internet

La naturaleza del pensamiento de los profesores es una área de considerable interés y la atención hacia la relevancia de la geometría como un importante componente formativo es un hecho en los planteamientos interesados en la formación inicial y continuada del profesorado. En el ámbito de la investigación cualitativa, presentaremos las contribuciones de un entorno virtual para el desarrollo crítico del contenido del conocimiento profesional del profesor de matemática. Específicamente, analizar un proceso teleinteractivo docente a partir de situaciones de enseñanza-aprendizaje en geometría (para alumnos con 11-14 años). La importancia del proceso teleinteractivo para el desarrollo de habilidades metacognitivas en los profesores es un hecho destacable en las conclusiones de la investigación.

Contribución de la enseñanza de conceptos al razonamiento matemático. una mirada desde tres perspectivas cognitivas

El trabajo tiene como objetivo mostrar la forma y los resultados de aplicar tres estrategias cognitivas en la enseñanza de conceptos matemáticos y cómo estas posibilidades de enseñanza mejoran los niveles de razonamiento matemático y por ende las posibilidades de racionalizar problemas de las matemáticas, de otras ciencias y de la vida cotidiana. Presenta el marco teórico teniendo como base para este el cognitivismo como base del desarrollo del pensamiento y los enfoques cubano de la elaboración de conceptos, la enseñanza para la comprensión y la pedagogía conceptual. El razonamiento se ha definido como el desarrollo de los procesos de pensamiento aplicados a problemas matemáticos y los conceptos como construcciones abstractas de los sujetos. Se muestran las tres intervenciones realizadas en la Institución Educativa Normal Superior de Medellín de manera general, en uno de los dos conceptos trabajados. Los resultados permiten determinar que el mejoramiento del razonamiento matemático puede ser mejorado si las formas de trabajo en el aula están acordes con la manera como se define la forma en que los estudiantes aprenden. La ponencia es un acercamiento a un tema de interés para la investigación, el mejoramiento de la calidad en el pensar de nuestros estudiantes.

Actuación de resolutores de primero y segundo año de secundaria en la resolución de un problema matemático: un estudio exploratorio

Los sistemas de representación y la resolución de problemas matemáticos es un tema de interés para la Didáctica de la Matemática porque se pone en juego una serie de conocimientos, conceptos, modelos, métodos, estrategias, experiencias y relaciones que implican un pensamiento elaborado complejo que consigue que, a partir de unos datos conocidos, encontrar otros datos desconocidos. En este estudio, describimos la actuación de resolutores cuando resuelven un problema matemático, de manera espontánea con lápiz y papel. Cuando algún estudiante resuelve un problema mediante lápiz y papel deja la huella de los pasos seguidos en su resolución. Esos pasos están cargados de información importante que el resolutor presenta haciendo uso de algún sistema de representación que le es conocido y le permite comunicar su pensamiento.