Una aproximación operativa al diagnóstico y la evaluación de la comprensión del conocimiento matemático

La comprensión del conocimiento matemático constituye un objeto de investigación de interés creciente en Educación Matemática. No obstante, su elevada complejidad hace que los avances más recientes aún resulten insuficientes y reclama la necesidad de ir adoptando enfoques más operativos y menos preocupados por el estudio directo de sus aspectos internos. En tal sentido, se presentan aquí las bases de una aproximación centrada en los efectos observables de la comprensión, que utiliza el análisis de comportamientos y respuestas adaptadas a situaciones expresamente planificadas derivadas del análisis fenómeno-epistemológico del conocimiento matemático. La operatividad de la propuesta se ilustra con el estudio realizado sobre el algoritmo estándar escrito para la multiplicación de números naturales.

Incursión en el ámbito de las dos variables: optimización usando argumentos gráficos

Cuando enseñamos a los alumnos a resolver problemas, solemos abusar de la utilización de algoritmos encaminados a encontrar la solución óptima, evitando las dificultades que puede suponer la introducción de reglas más o menos complejas en el diseño de dicho algoritmo. Pero resolver un problema es mucho más que aplicar un algoritmo de forma mecánica, supone encontrar una respuesta coherente a una serie de datos relacionados dentro de un contexto. Es por esto que presentamos esta práctica, donde la utilización de un algoritmo para resolver un problema nos lleva a encontrar soluciones que descartaremos como útiles.

Algoritmos genéticos: la evolución como modelo matemático

Durante millones de años los seres vivos se han encontrado con numerosas situaciones adversas, es decir, con una enorme cantidad de problemas que han tenido que ir solucionando poco a poco mediante sucesivas adaptaciones. El éxito de la vida en innumerables entornos no es sino el reflejo de que los seres vivos han encontrado soluciones para los distintos problemas con los que se han enfrentado. Son varias las cuestiones que podemos plantearnos en relación a esta cuestión: ¿cuál es el mecanismo que ha permitido la supervivencia de los seres vivos en ambientes tan distintos?, ¿existe algún algoritmo matemático que subyazca en el mismo?, en este caso, ¿podría ser aplicable a otras situaciones y problemas? Los algoritmos genéticos son una de las herramientas que han nacido para responder a estas cuestiones.

Clasificación jerárquica ascendente con Mathematica

Hemos desarrollado el algoritmo usual de clasificación jerárquica ascendente en el sistema Mathematica. El usuario escoge la disimilitud según el tipo de datos que deba analizar: cuantitativos, cualitativos o binarios, así como el índice de agregación a utilizar. Se dispone de varias opciones para cada escogencia. Además, se ha implementado un gran número de manipulaciones sobre el árbol binario de clasificación, como el corte del árbol, la rotaciones, la dimensionalidad, el etiquetado, los colores, etc.