Uma dedução dos critérios de multicriticalidade e o cálculo de pontos tricríticos via otimização global

Uma dedução dos critérios de multicriticalidade para o cálculo de pontos críticos de qualquer ordem representa a formalização de ideias utilizadas para calcular pontos críticos e tricríticos e ainda amplia tais ideias. De posse desta dedução pode-se compreender os critérios de tricriticalidade e, com isso, através de uma abordagem via problema de otimização global pode-se fazer o cálculo de pontos tricríticos utilizando um método numérico adequado de otimização global. Para evitar um excesso de custo computacional com rotinas numéricas utilizou-se aproximações na forma de diferenças finitas dos termos que compõem a função objetivo. Para simular a relação P v - T optou-se pela equação de estado cúbica de Peng-Robinson e pela regra clássica de fluidos de van der Vaals, para modelagem do problema também se calculou os tensores de ordem 2, 3, 4 e 5 da função do teste de estabilidade. Os resultados obtidos foram comparados com dados experimentais e por resultados obtidos com outros autores que utilizaram métodos numéricos, equação de estado ou abordagem diferente das utilizadas neste trabalho.

Modelagem automática de sistemas fuzzy utilizando otimização por enxame de partículas.

Esta dissertaçãoo investiga a utilização de Particle Swarm Optimization (PSO) para a obtenção automática de sistemas fuzzy do tipo Mamdani, tendo como insumo apenas as definições das variáveis do problema, seus domínios e a função objetivo. Neste trabalho utilizam-se algumas técnicas conhecidas na tentativa de minimizar a obtenção de sistemas fuzzy que não sejam coerentes. As principais técnicas usadas são o método de Wang e Mendell, chamado de WM, para auxiliar na obtenção de regras, e os conceitos de clusterização para obtenção das funções de pertinência. Na função de avaliação proposta, considera-se não somente a acurácia do sistema fuzzy, através da medida do erro, mas também a sua interpretabilidade, através da medida da compacidade, que consiste da quantidade de regras e funções membro, da distinguibilidade, que permite evitar que as funções membro não se confundam, e da completude, que permite avaliar que as funções membro abranjam o máximo do domínio. O propósito deste trabalho consiste no desenvolvimento de um algoritmo baseado em PSO, cuja função de avaliação congregue todos esses objetivos. Com parâmetros bem definidos, o algoritmo pode ser utilizado em diversos tipos de problemas sem qualquer alteração, tornando totalmente automática a obtenção de sistemas fuzzy. Com este intuito, o algoritmo proposto é testado utilizando alguns problemas pré-selecionados, que foram classificados em dois grupos, com base no tipo de função: contínua ou discreta. Nos testes com funções contínuas, são utilizados sistemas tridimensionais, com duas variáveis de entrada e uma de saída, enquanto nos testes com funções discretas são utilizados problemas de classificação, sendo um com quatro variáveis e outro com seis variáveis de entrada. Os resultados gerados pelo algoritmo proposto são comparados com aqueles obtidos em outros trabalhos.

Otimização de torre de aço para aerogerador eólico.

Diversas formas de geração de energia vêm sendo desenvolvidas com o objetivo de oferecer alternativas ecologicamente corretas. Neste contexto, a energia eólica vem se destacando na região Nordeste do Brasil, devido ao grande potencial dos ventos da região. As torres, que representam parcela significativa do custo total do sistema, tendem a crescer buscando ventos mais fortes e permitindo assim a utilização de aerogeradores com maior capacidade de geração de energia. Este trabalho tem como objetivo formular um modelo de otimização de torres tubulares de aço, para aerogeradores eólicos. Busca-se minimizar o volume total (custo, indiretamente), tendo como variáveis de projeto as espessuras da parede da torre. São impostas restrições relativas à frequência natural e ao comportamento estrutural (tensão e deslocamento máximo de acordo com recomendações da norma Europeia). A estrutura da torre é modelada com base no Método dos Elementos Finitos e o carregamento atuante na estrutura inclui os pesos da torre, do conjunto de equipamentos instalados no topo (aerogerador), e o efeito estático da ação do vento sobre a torre. Para verificação das tensões, deslocamentos e frequências naturais, foram utilizados elementos finitos de casca disponíveis na biblioteca do programa de análise ANSYS. Os modelos de otimização foram também implementados no modulo de otimização do programa ANSYS (design optimization), que utiliza técnicas matemáticas em um processo iterativo computadorizado até que um projeto considerado ótimo seja alcançado. Nas aplicações foram usados os métodos de aproximação por subproblemas e o método de primeira ordem. Os resultados obtidos revelam que torres para aerogeradores merecem atenção especial, em relação à concepção do projeto estrutural, sendo que seu desempenho deve ser verificado através de metodologias completas que englobem além das análises clássicas (estáticas e dinâmicas), incluam também as análises de otimização.

Otimização da programação das limpezas em redes de trocadores de calor utilizando técnicas de programação matemática

Redes de trocadores de calor são bastante utilizadas na indústria química para promover a integração energética do processo, recuperando calor de correntes quentes para aquecer correntes frias. Estas redes estão sujeitas à deposição, o que causa um aumento na resistência à transferência de calor, prejudicando-a. Uma das principais formas de diminuir o prejuízo causado por este fenômeno é a realização periódica de limpezas nos trocadores de calor. O presente trabalho tem como objetivo desenvolver um novo método para encontrar a programação ótima das limpezas em uma rede de trocadores de calor. O método desenvolvido utiliza o conceito de horizonte deslizante associado a um problema de programação linear inteira mista (MILP). Este problema MILP é capaz de definir o conjunto ótimo de trocadores de calor a serem limpos em um determinado instante de tempo (primeiro instante do horizonte deslizante), levando em conta sua influência nos instantes futuros (restante do horizonte deslizante). O problema MILP utiliza restrições referentes aos balanços de energia, equações de trocadores de calor e número máximo de limpezas simultâneas, com o objetivo de minimizar o consumo de energia da planta. A programação ótima das limpezas é composta pela combinação dos resultados obtidos em cada um dos instantes de tempo.O desempenho desta abordagem foi analisado através de sua aplicação em diversos exemplos típicos apresentados na literatura, inclusive um exemplo de grande porte de uma refinaria brasileira. Os resultados mostraram que a abordagem aplicada foi capaz de prover ganhos semelhantes e, algumas vezes, superiores aos da literatura, indicando que o método desenvolvido é capaz de fornecer bons resultados com um baixo esforço computacional

Estudo do comportamento e otimização do projeto estrutural de edifícios de concreto armado.

Com base no crescimento exponencial das populações urbanas, a demanda por espaço para habitação tem crescido vertiginosamente. Para atender a estas necessidades, edificações cada vez mais altas e mais esbeltas são projetadas e vãos cada vez maiores são utilizados. Novos materiais são criados e aprimorados para que seja extraído o máximo de desempenho com o menor custo. Deste modo, esta dissertação tem como objetivo o estudo do comportamento e otimização do projeto estrutural de edifícios. Para tal, considera-se ao longo do estudo o projeto de uma edificação de concreto armado com 47 metros de altura e 15 pavimentos, submetida às ações das cargas usuais de projeto atuantes sobre edifícios residenciais, além das cargas de vento. No que tange ao desenvolvimento do modelo computacional são empregadas técnicas usuais de discretização, via método dos elementos finitos, por meio do programa ANSYS. Inicialmente, a resposta estática e dinâmica do modelo estrutural é obtida e comparada com base nos valores limites propostos por normas de projeto. A partir de análises qualitativas e quantitativas desenvolvidas sobre a resposta estrutural do modelo em estudo são utilizadas técnicas de otimização com o objetivo de modificar e aprimorar o desempenho estrutural do edifício analisado.

Avaliação do método de imunofenotipagem por citometria de fluxo no diagnóstico das doenças displásicas (SMD, LMA-relacionada à mielodisplasia, LMMC e LMMJ) em adultos e crianças

As síndromes mielodisplásicas (SMD) se caracterizam por terem uma hematopoese displásica, citopenias e pelo risco de progressão para leucemia mielóide aguda. O diagnóstico baseia-se na clínica e nos achados citomorfológicos da medula óssea (MO) e citogenéticos. Na fase inicial ou quando a MO é hipocelular o diagnóstico é difícil e a citogenética frequentemente é normal. A imunofenotipagem (IMF) tem sido cada vez mais utilizada nos casos de SMD em adultos e pouco explorada na SMD pediátrica. Os nossos objetivos foram: estudar os casos de SMD e doenças correlatas (LMA relacionada à SMD: LMA-rMD; leucemia mielomonocítica crônica: LMMC e leucemia mielomonocítica juvenil: LMMJ) em adultos e crianças, associando os dados clínicos e laboratoriais aos obtidos pela IMF, que utilizou um painel de anticorpos monoclonais para as várias linhagens medulares. No período compreendido entre 2000 e 2010 foram estudados 87 pacientes (64 adultos e 23crianças) oriundos do HUPE/UERJ e IPPMG/UFRJ e 46 controles (23 adultos e 20 crianças). Todos os doentes realizaram mielograma, biópsia óssea, citogenética, citoquímica e estudo imunofenotípico. Segundo os critérios da OMS 50 adultos foram classificados como SMD, 11 como LMA-rMD e 3 LMMC. Entre as crianças 18 eram SMD, 2 LMA e 3 LMMJ. Os pacientes adultos com SMD foram divididos em alto risco (n = 9; AREB-1 e AREB-2) e baixo risco (n=41; CRDU, CRDM, CRDM-SA, SMD-N e SMD-5q-). As crianças com SMD em CR (n=16) e AREB (n = 2). Anormalidades clonais recorrentes foram encontradas em 22 pacientes adultos e em 7 crianças. Na análise da IMF foi utilizada a metodologia da curva ROC para a determinação dos valores de ponto de corte a fim de identificar os resultados anormais dos anticorpos monoclonais nos pacientes e nos controles, permitindo determinar a sensibilidade e especificidade desses em cada linhagem. A IMF foi adequada para a análise em todos os pacientes e 3 ou mais anormalidades foram encontradas. A associação da IMF aumentou a sensibilidade da análise morfológica na linhagem eritróide de 70 para 97% nos adultos e de 59 para 86% nas crianças; na linhagem granulocítica de 53 para 98% nos adultos e de 50 para 100% nas crianças. Nos monócitos, onde a morfologia não foi informativa, mostrou uma sensibilidade de 86% nos adultos e 91% nas crianças. Enquanto que na linhagem megacariocítica, não analisada pela IMF, a morfologia mostrou uma sensibilidade de 95% nos adultos e 91% nas crianças. Na população de blastos foi expressiva a ausência de precursores linfóide B (em 92% dos adultos e em 61% das crianças). Os resultados observados nas crianças com SMD foram semelhantes aos encontrados nos adultos. Em conclusão, nossos resultados mostraram que a IMF é um método complementar ao diagnóstico da SMD e doenças correlatas tanto em adultos quanto em crianças podendo contribuir para o reconhecimento rápido e precoce dessas enfermidades, devendo ser incorporado aos procedimentos de rotina diagnóstica.

Análise de unidades de pré-purificação de ar por adsorção

Os principais constituintes do ar, nitrogênio, oxigênio e argônio, estão cada vez mais presentes nas indústrias, onde são empregados nos processos químicos, para o transporte de alimentos e processamento de resíduos. As duas principais tecnologias para a separação dos componentes do ar são a adsorção e a destilação criogênica. Entretanto, para ambos os processos é necessário que os contaminantes do ar, como o gás carbônico, o vapor dágua e hidrocarbonetos, sejam removidos para evitar problemas operacionais e de segurança. Desta forma, o presente trabalho trata do estudo do processo de pré-purificação de ar utilizando adsorção. Neste sistema a corrente de ar flui alternadamente entre dois leitos adsorvedores para produzir ar purificado continuamente. Mais especificamente, o foco da dissertação corresponde à investigação do comportamento de unidades de pré-purificação tipo PSA (pressure swing adsorption), onde a etapa de dessorção é realizada pela redução da pressão. A análise da unidade de pré-purificação parte da modelagem dos leitos de adsorção através de um sistema de equações diferenciais parciais de balanço de massa na corrente gasosa e no leito. Neste modelo, a relação de equilíbrio relativa à adsorção é descrita pela isoterma de Dubinin-Astakhov estendida para misturas multicomponentes. Para a simulação do modelo, as derivadas espaciais são discretizadas via diferenças finitas e o sistema de equações diferenciais ordinárias resultante é resolvido por um solver apropriado (método das linhas). Para a simulação da unidade em operação, este modelo é acoplado a um algoritmo de convergência relativo às quatro etapas do ciclo de operação: adsorção, despressurização, purga e dessorção. O algoritmo em questão deve garantir que as condições finais da última etapa são equivalentes às condições iniciais da primeira etapa (estado estacionário cíclico). Desta forma, a simulação foi implementada na forma de um código computacional baseado no ambiente de programação Scilab (Scilab 5.3.0, 2010), que é um programa de distribuição gratuita. Os algoritmos de simulação de cada etapa individual e do ciclo completo são finalmente utilizados para analisar o comportamento da unidade de pré-purificação, verificando como o seu desempenho é afetado por alterações nas variáveis de projeto ou operacionais. Por exemplo, foi investigado o sistema de carregamento do leito que mostrou que a configuração ideal do leito é de 50% de alumina seguido de 50% de zeólita. Variáveis do processo foram também analisadas, a pressão de adsorção, a vazão de alimentação e o tempo do ciclo de adsorção, mostrando que o aumento da vazão de alimentação leva a perda da especificação que pode ser retomada reduzindo-se o tempo do ciclo de adsorção. Mostrou-se também que uma pressão de adsorção maior leva a uma maior remoção de contaminantes.

Análise da dissipação das tensões em dentes humanos restaurados com facetas laminadas de cerâmica, com três tipos de preparos, através do método dos elementos finitos

O objetivo deste trabalho é analisar in vitro a dissipação de tensões em incisivos centrais superiores humanos restaurados com facetas de cerâmica feldspática, através da análise do método dos elementos finitos, considerando cargas funcionais de mastigação e corte dos alimentos, em função de três tipos de preparos utilizados: sem proteção incisal; com proteção incisal em ângulo e com proteção incisal em degrau palatino. Foram utilizadas modelagens bidimensionais de um incisivo central superior e suas estruturas de suporte, simulando três situações: (Primeira modelagem) incisivo central superior com desgaste vestibular (em forma de janela); (Segunda modelagem) incisivo central superior com desgaste vestibular e proteção incisal em plano inclinado; (Terceira modelagem) incisivo central superior com desgaste vestibular, e proteção incisal com degrau palatino. Foi considerada uma carga (P=100N) com uma inclinação de 45 concentrada, simulando a região de contato do incisivo central inferior com o superior durante a mastigação e uma na região de contato topo a topo dos incisivos superior e inferior, simulando o corte dos alimentos. Após a análise dos dados obtidos pela distribuição de tensões, pode-se concluir que quanto à dissipação das tensões em todo o sistema proposto, com a aplicação de carga em 45, não foram observadas mudanças no estado tensional nos três diferentes preparos. Quando foi aplicada carga vertical, simulando o contato de topo, houve variação no estado tensional no sistema do dente com preparo em janela. Nas facetas, com a aplicação de carga em 45, nos preparos em janela e com proteção incisal em plano inclinado o resultado foi semelhante nos valores tensionais enquanto, nas facetas em dentes preparados com proteção incisal com degrau palatino, a distribuição foi mais homogênea tendo valores superiores, mostrando que o abraçamento do dente diminuiu a flexão.

Estimativa do erro de discretização analítico na solução de equações diferenciais utilizando o Método de Volumes Finitos

As análises de erros são conduzidas antes de qualquer projeto a ser desenvolvido. A necessidade do conhecimento do comportamento do erro numérico em malhas estruturadas e não-estruturadas surge com o aumento do uso destas malhas nos métodos de discretização. Desta forma, o objetivo deste trabalho foi criar uma metodologia para analisar os erros de discretização gerados através do truncamento na Série de Taylor, aplicados às equações de Poisson e de Advecção-Difusão estacionárias uni e bidimensionais, utilizando-se o Método de Volumes Finitos em malhas do tipo Voronoi. A escolha dessas equações se dá devido a sua grande utilização em testes de novos modelos matemáticos e função de interpolação. Foram usados os esquemas Central Difference Scheme (CDS) e Upwind Difference Scheme(UDS) nos termos advectivos. Verificou-se a influência do tipo de condição de contorno e a posição do ponto gerador do volume na solução numérica. Os resultados analíticos foram confrontados com resultados experimentais para dois tipos de malhas de Voronoi, uma malha cartesiana e outra triangular comprovando a influência da forma do volume finito na solução numérica obtida. Foi percebido no estudo que a discretização usando o esquema CDS tem erros menores do que a discretização usando o esquema UDS conforme literatura. Também se percebe a diferença nos erros em volumes vizinhos nas malhas triangulares o que faz com que não se tenha uma uniformidade nos gráficos dos erros estudados. Percebeu-se que as malhas cartesianas com nó no centróide do volume tem menor erro de discretização do que malhas triangulares. Mas o uso deste tipo de malha depende da geometria do problema estudado

Otimização multimodal através de novas técnicas baseadas em clusterização nebulosa

Neste trabalho, é proposta uma nova família de métodos a ser aplicada à otimização de problemas multimodais. Nestas técnicas, primeiramente são geradas soluções iniciais com o intuito de explorar o espaço de busca. Em seguida, com a finalidade de encontrar mais de um ótimo, estas soluções são agrupadas em subespaços utilizando um algoritmo de clusterização nebulosa. Finalmente, são feitas buscas locais através de métodos determinísticos de otimização dentro de cada subespaço gerado na fase anterior com a finalidade de encontrar-se o ótimo local. A família de métodos é formada por seis variantes, combinando três esquemas de inicialização das soluções na primeira fase e dois algoritmos de busca local na terceira. A fim de que esta nova família de métodos possa ser avaliada, seus constituintes são comparados com outras metodologias utilizando problemas da literatura e os resultados alcançados são promissores.

Um método SN híbrido direto para cálculos de sistemas combustível-moderador em geometria unidimensional

Desenvolvemos nesta dissertação um método híbrido direto para o cálculo do fator de desvantagem e descrição da distribuição do fluxo de nêutrons em sistemas combustível-moderador. Na modelagem matemática, utilizamos a equação de transporte de Boltzmann independente do tempo, considerando espalhamento linearmente anisotrópico no modelo monoenergético e espalhamento isotrópico no modelo multigrupo, na formulação de ordenadas discretas (SN), em geometria unidimensional. Desenvolvemos nesta dissertação um método híbrido direto para o cálculo do fator de desvantagem e descrição da distribuição do fluxo de nêutrons em sistemas combustível-moderador. Na modelagem matemática, utilizamos a equação de transporte de Boltzmann independente do tempo, considerando espalhamento linearmente anisotrópico no modelo monoenergético e espalhamento isotrópico no modelo multigrupo, na formulação de ordenadas discretas (SN), em geometria unidimensional. Descrevemos uma análise espectral das equações de ordenadas discretas (SN)a um grupo e a dois grupos de energia, onde seguimos uma analogia com o método de Case. Utilizamos, neste método, quadraturas angulares diferentes no combustível (NC) e no moderador (NM), onde em geral assumimos que NC > NM . Condições de continuidade especiais que acoplam os fluxos angulares que emergem do combustível (moderador) e incidem no moderador (combustível), foram utilizadas com base na equivalência entre as equações SN e PN-1, o que caracteriza a propriedade híbrida do modelo proposto. Sendo um método híbrido direto, utilizamos as NC + NM equações lineares e algébricas constituídas pelas (NC + NM)/2 condições de contorno reflexivas e (NC + NM)/2 condições de continuidade para determinarmos as NC + NM constantes. Com essas constantes podemos calcular os valores dos fluxos angulares e dos fluxos escalares em qualquer ponto do domínio. Apresentamos resultados numéricos para ilustrar a eficiência e a precisão do método proposto.

Modelagem e otimização de misturas ternárias de polipropileno (PP), borracha de etileno-propileno-dieno (EPDM) e pó de pneu (SRT).

O aumento nos rejeitos industriais e a contínua produção de resíduos causam muitas preocupações no âmbito ambiental. Neste contexto, o descarte de pneus usados tem se tornado um grande problema por conta da pequena atenção que se dá à sua destinação final. Assim sendo, essa pesquisa propõe a produção de uma mistura polimérica com polipropileno (PP), a borracha de etileno-propileno-dieno (EPDM) e o pó de pneu (SRT). A Metodologia de Superfície de Resposta (MSR), coleção de técnicas estatísticas e matemáticas úteis para desenvolver, melhorar e optimizar processos, foi aplicada à investigação das misturas ternárias. Após o processamento adequado em extrusora de dupla rosca e a moldagem por injeção, as propriedades mecânicas de resistência à tração e resistência ao impacto foram determinadas e utilizadas como variáveis resposta. Ao mesmo tempo, a microscopia eletrônica de varredura (MEV) foi usada para a investigação da morfologia das diferentes misturas e melhor interpretação dos resultados. Com as ferramentas estatísticas específicas e um número mínimo de experimentos foi possível o desenvolvimento de modelos de superfícies de resposta e a otimização das concentrações dos diferentes componentes da mistura em função do desempenho mecânico e além disso com a modificação da granulometria conseguimos um aumento ainda mais significativo deste desempenho mecânico.

Resolução numérica de escoamentos compressíveis empregando um método de partículas livre de malhas e o processamento em paralelo (CUDA)

Os métodos numéricos convencionais, baseados em malhas, têm sido amplamente aplicados na resolução de problemas da Dinâmica dos Fluidos Computacional. Entretanto, em problemas de escoamento de fluidos que envolvem superfícies livres, grandes explosões, grandes deformações, descontinuidades, ondas de choque etc., estes métodos podem apresentar algumas dificuldades práticas quando da resolução destes problemas. Como uma alternativa viável, existem os métodos de partículas livre de malhas. Neste trabalho é feita uma introdução ao método Lagrangeano de partículas, livre de malhas, Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) voltado para a simulação numérica de escoamentos de fluidos newtonianos compressíveis e quase-incompressíveis. Dois códigos numéricos foram desenvolvidos, uma versão serial e outra em paralelo, empregando a linguagem de programação C/C++ e a Compute Unified Device Architecture (CUDA), que possibilita o processamento em paralelo empregando os núcleos das Graphics Processing Units (GPUs) das placas de vídeo da NVIDIA Corporation. Os resultados numéricos foram validados e a eficiência computacional avaliada considerandose a resolução dos problemas unidimensionais Shock Tube e Blast Wave e bidimensional da Cavidade (Shear Driven Cavity Problem).

Um método sintético de difusão para aceleração do esquema de fonte de espalhamento em cálculos SN unidimensionais de fonte fixa

O esquema iterativo de fonte de espalhamento (SI) é tradicionalmente aplicado para a convergência da solução numérica de malha fina para problemas de transporte de nêutrons monoenergéticos na formulação de ordenadas discretas com fonte fixa. O esquema SI é muito simples de se implementar sob o ponto de vista computacional; porém, o esquema SI pode apresentar taxa de convergência muito lenta, principalmente para meios difusivos (baixa absorção) com vários livres caminhos médios de extensão. Nesta dissertação descrevemos uma técnica de aceleração baseada na melhoria da estimativa inicial para a distribuição da fonte de espalhamento no interior do domínio de solução. Em outras palavras, usamos como estimativa inicial para o fluxo escalar médio na grade de discretização de malha fina, presentes nos termos da fonte de espalhamento das equações discretizadas SN usadas nas varreduras de transporte, a solução numérica da equação da difusão de nêutrons em grade espacial de malha grossa com condições de contorno especiais, que aproximam as condições de contorno prescritas que são clássicas em cálculos SN, incluindo condições de contorno do tipo vácuo. Para aplicarmos esta solução gerada pela equação da difusão em grade de discretização de malha grossa nas equações discretizadas SN de transporte na grade de discretização de malha fina, primeiro implementamos uma reconstrução espacial dentro de cada nodo de discretização, e então determinamos o fluxo escalar médio em grade de discretização de malha fina para usá-lo nos termos da fonte de espalhamento. Consideramos um número de experimentos numéricos para ilustrar a eficiência oferecida pela presente técnica (DSA) de aceleração sintética de difusão.

Um método de matriz resposta com esquema iterativo de inversão parcial por região para problemas unidimensionais de transporte de nêutrons monoenergéticos na formulação de ordenadas discretas

Um método de matriz resposta (RM) é descrito para gerar soluções numéricas livres de erros de truncamento espacial para problemas de transporte de nêutrons monoenergéticos e com fonte fixa, em geometria unidimensional na formulação de ordenadas discretas (SN). O método RM com esquema iterativo de inversão parcial por região (RBI) converge valores numéricos para os fluxos angulares nas fronteiras das regiões que coincidem com os valores da solução analítica das equações SN, afora os erros de arredondamento da aritmética finita computacional. Desenvolvemos um esquema numérico de reconstrução espacial, que fornece a saída para os fluxos escalares de nêutrons em qualquer ponto do domínio definido pelo usuário, com um passo de avanço também escolhido pelo usuário. Resultados numéricos são apresentados para ilustrar a precisão do presente método em cálculos de malha grossa.