Simulação de fluxo de fluidos em meios porosos desordenados uma análise de efeito de escala na estimativa da permeabilidade e do coeficiente de arrasto

The present study provides a methodology that gives a predictive character the computer simulations based on detailed models of the geometry of a porous medium. We using the software FLUENT to investigate the flow of a viscous Newtonian fluid through a random fractal medium which simplifies a two-dimensional disordered porous medium representing a petroleum reservoir. This fractal model is formed by obstacles of various sizes, whose size distribution function follows a power law where exponent is defined as the fractal dimension of fractionation Dff of the model characterizing the process of fragmentation these obstacles. They are randomly disposed in a rectangular channel. The modeling process incorporates modern concepts, scaling laws, to analyze the influence of heterogeneity found in the fields of the porosity and of the permeability in such a way as to characterize the medium in terms of their fractal properties. This procedure allows numerically analyze the measurements of permeability k and the drag coefficient Cd proposed relationships, like power law, for these properties on various modeling schemes. The purpose of this research is to study the variability provided by these heterogeneities where the velocity field and other details of viscous fluid dynamics are obtained by solving numerically the continuity and Navier-Stokes equations at pore level and observe how the fractal dimension of fractionation of the model can affect their hydrodynamic properties. This study were considered two classes of models, models with constant porosity, MPC, and models with varying porosity, MPV. The results have allowed us to find numerical relationship between the permeability, drag coefficient and the fractal dimension of fractionation of the medium. Based on these numerical results we have proposed scaling relations and algebraic expressions involving the relevant parameters of the phenomenon. In this study analytical equations were determined for Dff depending on the geometrical parameters of the models. We also found a relation between the permeability and the drag coefficient which is inversely proportional to one another. As for the difference in behavior it is most striking in the classes of models MPV. That is, the fact that the porosity vary in these models is an additional factor that plays a significant role in flow analysis. Finally, the results proved satisfactory and consistent, which demonstrates the effectiveness of the referred methodology for all applications analyzed in this study.

O presente trabalho proporciona uma metodologia que dá um caráter preditivo às simulações computacionais baseadas em modelos detalhados da geometria porosa de um meio. Nós utilizando o software FLUENT para investigar o escoamento de um fluido newtoniano viscoso através de um meio fractal aleatório que simplifica um meio poroso desordenado bidimensional representando um reservatório de petróleo. Este modelo fractal é formado por obstáculos de diversos tamanhos, cuja função de distribuição segue uma lei de potência, onde o expoente é definido como sendo a dimensão fractal de fracionamento Dff do modelo e caracteriza o processo de fragmentação desses obstáculos. Eles são aleatoriamente dispostos em um canal retangular. O processo de modelagem incorpora conceitos modernos, leis de escala, para analisar a influência das heterogeneidades encontradas nos campos da porosidade e da permeabilidade de tal maneira que se possa caracterizar o meio em função de suas propriedades fractais. Este procedimento permite analisar numericamente as medidas da permeabilidade k e do coeficiente de arrasto Cd propondo relações, tipo lei de potência, para essas propriedades sobre vários esquemas de modelagem. O propósito desta pesquisa é estudar a variabilidade proporcionada por estas heterogeneidades onde o campo de velocidade e outros detalhes da dinâmica dos fluidos viscosos são obtidos resolvendo numericamente as equações da continuidade e de Navier-Stokes no nível de poros e observar como a dimensão fractal de fracionamento do modelo pode afetar as suas propriedades hidrodinâmicas. Neste estudo foram consideradas duas classes de modelos, modelos com porosidade constante, MPC, e modelos com porosidade variável, MPV. Os resultados permitiram-nos encontrar relações numéricas entre a permeabilidade, coeficiente de arrasto e os parâmetros geométricos do modelo. Com base nestes resultados numéricos propusemos relações de escala envolvendo os parâmetros relevantes do fenômeno. Nesta pesquisa foram determinadas equações analíticas para Dff em função dos parâmetros geométricos dos modelos. Constatamos também uma relação entre a permeabilidade e o coeficiente de arrasto onde uma é inversamente proporcional à outra. Quanto à diferença de comportamento ela é mais marcante nas classes de modelos MPV. Isto é, o fato da porosidade variar nestes modelos constitui um fator adicional que desempenha um papel significativo na análise de fluxo. Finalmente, os resultados encontrados se mostraram consistentes e satisfatórios, o que demonstra a eficácia da referida metodologia para todas as aplicações analisadas nesta pesquisa.