BCJ-relations in quantum field theory

BCJ-relations have a series of important consequences in Quantum FieldrnTheory and in Gravity. In QFT, one can use BCJ-relations to reduce thernnumber of independent colour-ordered partial amplitudes and to relate nonplanarrnand planar diagrams in loop calculations. In addition, one can usernBCJ-numerators to construct gravity scattering amplitudes through a squaringrn procedure. For these reasons, it is important to nd a prescription tornobtain BCJ-numerators without requiring a diagram by diagram approach.rnIn this thesis, after introducing some basic concepts needed for the discussion,rnI will examine the existing diagrammatic prescriptions to obtainrnBCJ-numerators. Subsequently, I will present an algorithm to construct anrneective Yang-Mills Lagrangian which automatically produces kinematic numeratorsrnsatisfying BCJ-relations. A discussion on the kinematic algebrarnfound through scattering equations will then be presented as a way to xrnnon-uniqueness problems in the algorithm.

BCJ-Relationen haben eine Reihe wichtiger Konsequenzen in der Quantenfeldtheoriernund der Gravitation. In der Quantenfeldtheorie können sie dazurnverwendet werden, um die Anzahl unabhängiger farbgeordneter Partialamplitudenrnzu reduzieren und um nicht-planare mit planaren Diagrammen inrnSchleifenrechnungen in Beziehung zu setzen. Darüber hinaus können BCJRelationenrnverwendet werden um Streuamplituden in der Gravitation durchrn"Quadrieren" zu konstruieren. Aus diesen Gründen ist es wichtig eine Vorschriftrnzu nden, mit der sogenannte BCJ-Nenner ermittelt werden könnenrnohne auf einzelne Diagramme zurückgreifen zu müssen.rnIn dieser Arbeit stelle ich zunächst einige für die darauf folgende Diskussionrnbenötigte, grundlegende Konzepte vor und untersuche danach bekannternMethoden um BCJ-Nenner aus Diagrammen zu ermitteln. Anschlieÿendrnstelle ich einen Algorithmus vor, um eine eektive Yang-Mills-Lagrangedichternzu konstruieren, welche automatisch kinematische Nenner produziert, diernBCJ-Relationen erfüllen. Schlieÿlich wird die kinematische Algebra diskutiert,rndie man aus Streugleichungen ermitteln kann. Diese stellt eine Möglichkeitrndar, Probleme bezüglich der Nicht-Eindeutigkeit des Algorithmus zurnbeheben.