Entwicklung und Tests von Algorithmen für die Impedanztomographie

Die Elektrische Impedanztomographie soll als kostengünstige und nebenwirkungsfreie Tomographiemethode in der medizinischen Diagnostik, z. B. in der Mammographie dienen. Mit der EIT läßt sich Krebsgewebe von gesundem Gewebe unterscheiden, da es eine signifikant erhöhte Leitfähigkeit aufweist. Damit kann die EIT als Ergänzung zu den klassischen Diagnoseverfahren dienen. So ist z.B. bei jungen Frauen mit einem dichteren Fettgewebe die Identifizierung eines Mammakarzinoms mit der Röntgentomographie nicht immer möglich. Ziel dieser Arbeit war es, einen Prototypen für die Impedanztomographie zu entwickeln und mögliche Anwendungen zu testen. Der Tomograph ist in Zusammenarbeit mit Dr. K.H.Georgi gebaut worden. Der Tomograph erlaubt es niederohmige, Wechselströme an Elektroden auf der Körperoberfläche einzuspeisen. Die Potentiale können an diesen Elektroden programmierbar vorgegeben werden. Weitere hochohmige Elektroden dienen zur Potentialmessung. Um den Hautwiderstand zu überbrücken, werden Wechselstromfrequenzen von 20-100 kHz eingesetzt. Mit der Möglichkeit der Messung von Strom und Potential auf unterschiedlichen Elektroden kann man das Problem des nur ungenau bekannten Hautwiderstandes umgehen. Prinzipiell ist es mit dem Mainzer EIT System möglich, 100 Messungen in der Sekunde durchzuführen. Auf der Basis von mit dem Mainzer EIT gewonnenen Daten sollten unterschiedliche Rekonstruktionsalgorithmen getestet und weiterentwickelt werden. In der Vergangenheit sind verschiedene Rekonstruktionsalgorithmen für das mathematisch schlecht gestellte EIT Problem betrachtet worden. Sie beruhen im Wesentlichen auf zwei Strategien: Die Linearisierung und iterative Lösung des Problems und Gebietserkennungsmethoden. Die iterativen Verfahren wurden von mir dahingehend modifiziert, dass Leitfähigkeitserhöhungen und Leitfähigkeitserniedrigungen gleichberechtigt behandelt werden können. Für den modifizierten Algorithmus wurden zwei verschiedene Rekonstruktionsalgorithmen programmiert und mit synthetischen Daten getestet. Zum einen die Rekonstruktion über die approximative Inverse, zum anderen eine Rekonstruktion mit einer Diskretisierung. Speziell für die Rekonstruktion mittels Diskretisierung wurde eine Methode entwickelt, mit der zusätzliche Informationen in der Rekonstruktion berücksichtigt werden können, was zu einer Verbesserung der Rekonstruktion beiträgt. Der Gebietserkennungsalgorithmus kann diese Zusatzinformationen liefern. In der Arbeit wurde ein neueres Verfahren für die Gebietserkennung derart modifiziert, dass eine Rekonstruktion auch für getrennte Strom- und Spannungselektroden möglich wurde. Mit Hilfe von Differenzdaten lassen sich ausgezeichnete Rekonstruktionen erzielen. Für die medizinischen Anwendungen sind aber Absolutmessungen nötig, d.h. ohne Leermessung. Der erwartende Effekt einer Inhomogenität in der Leitfähigkeit ist sehr klein und als Differenz zweier grosser Zahlen sehr schwierig zu bestimmen. Die entwickelten Algorithmen kommen auch gut mit Absolutdaten zurecht.

Electrical Impedance Tomography is supposed to become a low-cost and side-effect free method of tomography in medical diagnostics, for example in (Mammography). With EIT cancer tissue can be distinguished from healthy tissue due to its significantly higher conductivity. Because of this EIT can be used as an extension of the classical methods of diagnostics. For example it is not always possible to identify a breast cancer by X-ray-tomography in the tighter fat-tissue of young women. The goal of this thesis was to develop a prototype for EIT and to test possible applications. The tomograph was built in collaboration with Dr. K.H. Gorgi. The tomograph allows to inject alternating currents. The potentials of these electrodes can be selected by program. Additional high-impedance electrodes are used to measure the potential. To overcome the high resistance of the skin alternating currents of 20-100kHz are used. By being able to measure current and potential with different electrodes it is possible to avoid problems caused by not knowing the exact electrical resistance of the skin. In principle it is possible to have 100 measurements per second with the EIT-System of Mainz. Based on data generated with this system diverse algorithms for reconstruction were tested and improved. In the past several reconstruction algorithms for the ill posed EIT problem were examined. They are mainly based on two strategies: The linearization and iterative methods and methods for identifying areas with changing conductivity. The iterative methods were modified by me in such a way that increase and decrease of the conductivity can be handled equally. For the modified algorithm two different reconstruction algorithms were programmed and tested with synthetical data: The reconstruction with the apprioximative inverse and the reconstruction with discretisation. Especially for discretisation an improvement was achieved by developing a method to take into account additional information for the reconstruction. This additional information can be generated by the algorithm for identifying areas. In the thesis a new method to identify areas was modified in such a way that reconstruction was made possible also for separated electrodes for current and voltage. The use of difference data enables excellent reconstructions. Nevertheless, medical applications require absolute measurements. The expected effect of an inhomogenity is very small and hard to determine. But the algorithms which were developed also work well with absolute data.