Estimativas da condutividade térmica dos minerais e rochas e influência de parâmetros térmicos e petrofísicos na resistividade aparente da formação

O presente estudo realiza estimativas da condutividade térmica dos principais minerais formadores de rochas, bem como estimativas da condutividade média da fase sólida de cinco litologias básicas (arenitos, calcários, dolomitos, anidritas e litologias argilosas). Alguns modelos térmicos foram comparados entre si, possibilitando a verificação daquele mais apropriado para representar o agregado de minerais e fluidos que compõem as rochas. Os resultados obtidos podem ser aplicados a modelamentos térmicos os mais variados. A metodologia empregada baseia-se em um algoritmo de regressão não-linear denominado de Busca Aleatória Controlada. O comportamento do algoritmo é avaliado para dados sintéticos antes de ser usado em dados reais. O modelo usado na regressão para obter a condutividade térmica dos minerais é o modelo geométrico médio. O método de regressão, usado em cada subconjunto litológico, forneceu os seguintes valores para a condutividade térmica média da fase sólida: arenitos 5,9 ± 1,33 W/mK, calcários 3.1 ± 0.12 W/mK, dolomitos 4.7 ± 0.56 W/mK, anidritas 6.3 ± 0.27 W/mK e para litologias argilosas 3.4 ± 0.48 W/mK. Na sequência, são fornecidas as bases para o estudo da difusão do calor em coordenadas cilíndricas, considerando o efeito de invasão do filtrado da lama na formação, através de uma adaptação da simulação de injeção de poços proveniente das teorias relativas à engenharia de reservatório. Com isto, estimam-se os erros relativos sobre a resistividade aparente assumindo como referência a temperatura original da formação. Nesta etapa do trabalho, faz-se uso do método de diferenças finitas para avaliar a distribuição de temperatura poço-formação. A simulação da invasão é realizada, em coordenadas cilíndricas, através da adaptação da equação de Buckley-Leverett em coordenadas cartesianas. Efeitos como o aparecimento do reboco de lama na parede do poço, gravidade e pressão capilar não são levados em consideração. A partir das distribuições de saturação e temperatura, obtém-se a distribuição radial de resistividade, a qual é convolvida com a resposta radial da ferramenta de indução (transmissor-receptor) resultando na resistividade aparente da formação. Admitindo como referência a temperatura original da formação, são obtidos os erros relativos da resistividade aparente. Através da variação de alguns parâmetros, verifica-se que a porosidade e a saturação original da formação podem ser responsáveis por enormes erros na obtenção da resistividade, principalmente se tais "leituras" forem realizadas logo após a perfuração (MWD). A diferença de temperatura entre poço e formação é a principal causadora de tais erros, indicando que em situações onde esta diferença de temperatura seja grande, perfilagens com ferramentas de indução devam ser realizadas de um a dois dias após a perfuração do poço.

ABSTRACT: The present study carries out estimates of thermal conductivity in the principal rock-forming minerals, as well as estimates of the average conductivity of the solid phase of five common lithologies (sandstones, dolomites, limestones, anhydrites, clay lithologies). Several thermal models were compared, permitting the verification of one as the most appropriate to represent the aggregate of minerals and fluids of which rocks are composed. The results of this study can be applied to a wide variety of thermal models. The chosen methodology is based on a non-linear regression algorithm denominated Random Search. The algorithm's behaviour is evaluated with sinthetic data before being applied to real data. The geometric mean model is used in the regression to obtain the values of thermal conductivity in these rock-forming minerals. The regression method used in each lithological sub-group gave the following values for average thermal conductivity in the solid phase: sandstones 5.9 ± 1.33 W/mK, limestones 3.1 ± 0.12 W/mK, dolomites 4.7 ± 0.56 W/mK anhydrites 6.3 ± 0.27 W/mK and for argillceous lithologies 3.4 ± 0.48 W/mK. In the sequence the fundaments for the study of heat diffusion are presented in cylindrical coordinates. The effects of invasion of mud filtrate into the formation are considered using an adaption of simulation of well injection techniques originating in theories developed in reservoir engineering. Assuming the original temperature of the formation as a reference, the relative errors in apparent resistivity can be estimated. In this phase of the work the finite differences method is used to measure distribution of the well-formation temperature. Simulation of the invasion is carried out in cylindrical coordenates via an adaptation of the Buckley-Leverett equation into carthesian coordenates. Effects such as the appearance of mudcakes in the borehole, gravity and capilliary pressure are not taken into consideration. The radial distribution of resistivity is obtained via the distribution of saturation and temperature, and is convolved with the radial geometrical factor of the induction tool (transmissor-receiver), resulting in the apparent resistivity of the formation. Admitting as reference the original temperature of the formation, the relative errors in apparent resistivity are obtained at each time. Through variation of certain parameters, it becomes clear that the porosity and original saturation of the formation can be responsible for serious errors in the measurement of resistivity, especially if such readings are taken immediately after drilling (MWD). The difference in temperature between well and formation is the principal cause of such errors. In situations where this difference is large, therefore, profiles with- induction tools should only be carried out between 24 and 48 hours after the well has been drilled.