Aplicação de deconvolução homomórfica a dados sísmicos

Um registro sísmico é frequentemente representado como a convolução de um pulso-fonte com a resposta do meio ao impulso, relacionada ao caminho da propagação. O processo de separação destes dois componentes da convolução é denominado deconvolução. Existe uma variedade de aproximações para o desenvolvimento de uma deconvolução. Uma das mais comuns é o uso da filtragem linear inversa, ou seja, o processamento do sinal composto, através de um filtro linear, cuja resposta de frequência é a recíproca da transformada de Fourier de um dos componentes do sinal. Obviamente, a fim de usarmos a filtragem inversa, tais componentes devem ser conhecidas ou estimadas. Neste trabalho, tratamos da aplicação a sinais sísmicos, de uma técnica de deconvolução não linear, proposta por Oppenheim (1965), a qual utiliza a teoria de uma classe de sistemas não lineares, que satisfazem um princípio generalizado de superposição, denominados de sistemas homomórficos. Tais sistemas são particularmente úteis na separação de sinais que estão combinados através da operação de convolução. O algoritmo da deconvolução homomórfica transforma o processo de convolução em uma superposição aditiva de seus componentes, com o resultado de que partes simples podem ser separadas mais facilmente. Esta classe de técnicas de filtragem representa uma generalização dos problemas de filtragem linear. O presente método oferece a considerável vantagem de que não é necessário fazer qualquer suposição prévia sobre a natureza do pulso sísmico fonte, ou da resposta do meio ao impulso, não requerendo assim, as considerações usuais de que o pulso seja de fase-mínima e que a distribuição dos impulsos seja aleatória, embora a qualidade dos resultados obtidos pela análise homomórfica seja muito sensível à razão sinal/ruído, como demonstrado.

ABSTRACT: A seismic record is often represented as the convolution of a wavelet with the impulse response relative to the reflection path. The process of separating these two components of the convolution is termed deconvolution. There are a number of approaches for carrying out a deconvolution. One of the most common is the use of linear inverse filtering, that is, processing the composite signal through a linear filter, whose frequency response is the reciprocal of the Fourier transform of one of the signal components. Obviously, in order to use inverse filtering, such components must be known or estimated. In this work, we deal with the application to seismic signals, of a nonlinear deconvolution technique, proposed by Oppenheim (1965), which uses the theory of a class of nonlinear systems, that satisfy a generalized principle of superposition, which are termed homomorphic systems. Such systems are particularly useful in separating signals which have been combined through the convolution operation. The homomorphic deconvolution algorithm transforms the convolutional process into an additive superposition of its components, with the result that the single parts can be separated more easily. This class of filtering techniques represent a generalization of linear filtering problems. This method offers the considerable advantage that no prior assumption about the nature of the seismic wavelet or the impulse response of the reflection path need be made, that is, it does not require the usual assumptions of a minimum-phase wavelet and a random distribution of impulses, although the quality of the results obtained by the homomorphic analysis is very sensible to the signal/noise ratio, as demonstrated.