Entropia conjunta de espaço e reqüência espacial estimada através da discriminação de estímulos espaciais com luminância e cromaticidade moduladas por funções de Gábor: implicações para o processamento paralelo de informação no sistema visual humano

O objetivo deste estudo foi estimar a entropia conjunta do sistema visual humano no domínio do espaço e no domínio das freqüências espaciais através de funções psicométricas. Estas foram obtidas com testes de discriminação de estímulos com luminância ou cromaticidade moduladas por funções de Gábor. A essência do método consistiu em avaliar a entropia no domínio do espaço, testando-se a capacidade do sujeito em discriminar estímulos que diferiam apenas em extensão espacial, e avaliar a entropia no domínio das freqüências espaciais, testando-se a capacidade do sujeito em discriminar estímulos que diferiam apenas em freqüência espacial. A entropia conjunta foi calculada, então, a partir desses dois valores individuais de entropia. Três condições visuais foram estudadas: acromática, cromática sem correção fina para eqüiluminância e cromática com correção para eqüiluminância através de fotometria com flicker heterocromático. Quatro sujeitos foram testados nas três condições, dois sujeitos adicionais foram testados na condição cromática sem eqüiluminância fina e um sétimo sujeito também fez o teste acromático. Todos os sujeitos foram examinados por oftalmologista e considerados normais do ponto de vista oftálmico, não apresentando relato, sintomas ou sinais de disfunções visuais ou de moléstias potencialmente capazes de afetar o sistema visual. Eles tinham acuidade visual normal ou corrigida de no mínimo 20/30. O trabalho foi aprovado pela Comissão de Ética em Pesquisa do Núcleo de Medicina Tropical da UFPA e obedeceu às recomendações da Declaração de Helsinki. As funções de Gábor usadas para modulação de luminância ou cromaticidade compreenderam redes senoidais unidimensionais horizontais, moduladas na direção vertical, dentro de envelopes gaussianos bidimensionais cuja extensão espacial era medida pelo desvio padrão da gaussiana. Os estímulos foram gerados usando-se uma rotina escrita em Pascal num ambiente Delphi 7 Enterprise. Foi utilizado um microcomputador Dell Precision 390 Workstation e um gerador de estímulos CRS VSG ViSaGe para exibir os estímulos num CRT de 20”, 800 x 600 pixels, 120 Hz, padrão RGB, Mitsubishi Diamond Pro 2070SB. Nos experimentos acromáticos, os estímulos foram gerados pela modulação de luminância de uma cor branca correspondente à cromaticidade CIE1931 (x = 0,270; y = 0,280) ou CIE1976 (u’ = 0,186; v’= 0,433) e tinha luminância média de 44,5 cd/m2. Nos experimentos cromáticos, a luminância média foi mantida em 15 cd/m2 e foram usadas duas series de estímulos verde-vermelhos. Os estímulos de uma série foram formados por duas cromaticidades definidas no eixo M-L do Espaço de Cores DKL (CIE1976: verde, u’=0,131, v’=0,380; vermelho, u’=0,216, v’=0,371). Os estímulos da outra série foram formados por duas cromaticidades definidas ao longo de um eixo horizontal verde-vermelho definido no Espaço de Cores CIE1976 (verde, u’=0,150, v’=0,480; vermelho, u’=0,255, v’=0,480). Os estímulos de referência eram compostos por redes de três freqüências espaciais diferentes (0,4, 2 e 10 ciclos por grau) e envelope gaussiano com desvio padrão de 1 grau. Os estímulos de testes eram compostos por uma entre 19 freqüências espaciais diferentes em torno da freqüência espacial de referência e um entre 21 envelopes gaussianos diferentes com desvio padrão em torno de 1 grau. Na condição acromática, foram estudados quatro níveis de contraste de Michelson: 2%, 5%, 10% e 100%. Nas duas condições cromáticas foi usado o nível mais alto de contraste agregado de cones permitidos pelo gamut do monitor, 17%. O experimento consistiu numa escolha forçada de dois intervalos, cujo procedimento de testagem compreendeu a seguinte seqüência: i) apresentação de um estímulo de referência por 1 s; ii) substituição do estímulo de referência por um fundo eqüiluminante de mesma cromaticidade por 1 s; iii) apresentação do estímulo de teste também por 1 s, diferindo em relação ao estímulo de referência seja em freqüência espacial, seja em extensão espacial, com um estímulo sonoro sinalizando ao sujeito que era necessário responder se o estímulo de teste era igual ou diferente do estímulo de referência; iv) substituição do estímulo de teste pelo fundo. A extensão espacial ou a freqüência espacial do estímulo de teste foi mudada aleatoriamente de tentativa para tentativa usando o método dos estímulos constantes. Numa série de 300 tentativas, a freqüencia espacial foi variada, noutra série também de 300 tentativas, a extensão espacial foi variada, sendo que cada estímulo de teste em cada série foi apresentado pelo menos 10 vezes. A resposta do indivíduo em cada tentativa era guardada como correta ou errada para posterior construção das curvas psicométricas. Os pontos experimentais das funções psicométricas para espaço e freqüência espacial em cada nível de contraste, correspondentes aos percentuais de acertos, foram ajustados com funções gaussianas usando-se o método dos mínimos quadrados. Para cada nível de contraste, as entropias para espaço e freqüência espacial foram estimadas pelos desvios padrões dessas funções gaussianas e a entropia conjunta foi obtida multiplicando-se a raiz quadrada da entropia para espaço pela entropia para freqüência espacial. Os valores de entropia conjunta foram comparados com o mínimo teórico para sistemas lineares, 1/4π ou 0,0796. Para freqüências espaciais baixas e intermediárias, a entropia conjunta atingiu níveis abaixo do mínimo teórico em contrastes altos, sugerindo interações não lineares entre dois ou mais mecanismos visuais. Este fenômeno occorreu em todas as condições (acromática, cromática e cromática eqüiluminante) e foi mais acentuado para a frequência espacial de 0,4 ciclos / grau. Uma possível explicação para este fenômeno é a interação não linear entre as vias visuais retino-genículo-estriadas, tais como as vias K, M e P, na área visual primária ou em níveis mais altos de processamento neural.

ABSTRACT: The objective of this study was to estimate the joint entropy of the human visual system in the domains of space and spatial frequency by using psychometric functions. The psychometric functions were obtained from stimulus discrimination that had luminance or chromaticity modulated by Gábor functions. The method consisted in evaluating the entropy in the space domain by testing subject capacity to discriminate stimuli that differed only in their spatial extent and in evaluating the entropy in the spatial frequency domain by testing subject capacity to discriminate stimuli that differed only in their spatial frequency. The joint entropy was then estimated from these two individual entropy values. Three visual conditions were studied: achromatic, chromatic without fine tuning correction of equiluminance, and chromatic with full equiluminance correction by using heterochromatic flickker photometry. Four subjects were tested in all conditions, two additional subjects were tested in the chromatic condition without fine equiluminance adjustment and a seventh subject also performed the acrhomatic test. All subjects were examined by an ophthalmologist, their eyes and visual system were considered normals, and presented no report, symptoms or signs of visual dysfunctions or diseases that could have affected their visual system. The subjects had their normal or corrected visual acuity of 20/30 minimum. The work was approved by the Comissão de Ética em Pesquisa (Núcleo de Medicina Tropical, UFPA) and followed the recomendations of the Helsinki Declaration. The Gábor functions used for luminance or chromaticity modulation comprised unidimensional horizontal sinusoidal gratings, modulated in the vertical direction, with bidimensional Gaussian envelopes whose spatial extent was measured by their standard deviation. Stimuli were generated by using a software written in Pascal in a Delphi 7 Enterprise environment. A Dell Precision 390 Workstation was used together with a CRS VSG ViSaGe stimulus generator to display the stimuli in a CRT monitor, 20”, 800 x 600 pixels, 120 Hz, RGB, Mitsubishi Diamond Pro 2070SB. In the achromatic experiments, the stimuli were generated by white luminance modulation (CIE1931: x = 0.270, y = 0.280; CIE1976: u’ = 0.186, v’ = 0.433), 44,5 cd/m2 mean luminance. In the chromatic experiments, mean luminance was kept in 15 cd/m2, and two series of red-green stimuli were used. In the first series, two chromaticities defined on the M-L axes of the DKL color space were used (CIE1976: green, u’=0.131, v’=0.380; red, u’=0.216, v’=0.371). In the second series, two chromaticities were defined along a red-green horizontal axis across the CIE1976 color space (CIE1976: green, u’=0.150, v’=0.480; red, u’=0.255, v’=0.480). Throughout the experiment, the reference stimuli comprised gratings with three different spatial frequencies (0.4, 2, and 10 cycles per degree) and a Gaussian envelope with 1 degree standard deviation. The test stimuli comprised 19 different spatial frequencies in the region of the reference spatial frequency and 21 different Gaussian envelopes in the region of the reference standard deviation. In the achromatic condition, four levels of Michelson contrast were studied: 2%, 5%, 10% e 100%. In the two chromatic conditions, the highest level of pooled cone contrast allowed by the CRT gamut was used, 17%. The procedure consisted of a two interval forced choice with the following steps: i) 1 s display of the reference stimulus; ii) 1 s replacement of the reference stimulus by a background with the same luminance and chromaticity; iii) 1 s display of the test stimulus which differed from the reference stimulus either in spatial frequency or spatial extent, together with a beep to tell the subject that it was now neccessary to provide a response if the two stimuli were equal or different; iv) replacement of the test stimulus by the background. The spatial extent or spatial frequency of the test stimulus was randomly changed from trial to trial by usind the method of constant stimuli. In a series comprising 300 trials, the spatial frequency was changed while in another series also comprising 300 trials, the spatial extent was changed, each test stimulus in each series being displayed at least 10 times. The subject response in every trial was stored as correct or incorrect for further use to estimate the psychometric function. The experimental data of the psychometric functions for spatial extent and spatial frequency at each contrast level, which corresponded to percent of correct responses, were fitted with Gaussian functions using the Least Square Method. For each contrast level, the spatial extent entropy and spatial frequency entropy were estimated from the standard deviations of these Gaussian functions. The joint entropy was then calculated by multiplying the square root of the spatial extent entropy by the spatial frequency entropy. The joint entropy values were compared with the theoretical minimum predicted for linear systems, 1/4π or 0.0796. For low and intermediate spatial frequencies at high contrasts, the joint entropy reached very low levels, below this minimum, suggesting that there were nonlinear interactions between two or more visual mechanisms. This phenomenon occurred in all conditions (achromatic, chromatic, and chromatic with fine equiluminance adjustment) and was more pronounced for spatial frequency 0.4 cycles / degree. A possible explanation for this phenomenon is the occurrence of nonlinear interactions between the retino-geniculo-striate visual pathways, such as the K, M, and P pathways, in the primary visual area or in higher levels of neural processing of visual information.