Radiação emitida por uma carga elétrica orbitando um buraco negro de Schwarzschild segundo Teoria Quântica de Campos

Desenvolvemos a quantização do campo vetorial não massivo no espaço-tempo de Schwarzschild, e calculamos a potência irradiada por uma carga elétrica em órbita circular em torno de um objeto com massa M em ambos os espaços-tempos. Em Minkowski é encontrada a expressão analítica da potência irradiada utilizando teoria quântica de campos e assumindo gravitação newtoniana. O resultado obtido é equivalente ao resultado clássico, dado que o cálculo é realizado em nível de árvore. Dadas as dificuldades matemáticas encontradas ao se tentar obter soluções expressas em termos de funções especiais conhecidas, em Schwarzschild o problema é abordado de duas formas: solução analítica no limite de baixas freqüências, e resolução numérica. O primeiro caso serviu como cheque de consistência para o método numérico. Em Schwarzschild, o cálculo também é realizado utilizando teoria quântica de campos em nível de árvore, e a expressão da potência é encontrada analiticamente na aproximação de baixas freqüências e através de métodos numérico. Após a comparação dos resultados, concluímos que, para uma mesma velocidade angular de rotação da carga (medida por observadores estatísticos assintóticos), a potência irradiada em Minkowski é maior que a potência irradiada em Schwarzschild.

ABSTRACT: We performthe quantization of the massless vector field in Minkowski and Schwarz-schild spacetimes, and calculate the radiated power by an electric charge in a circular orbit around an object with mass M in both spacetimes. In the Minkowski case wend the analytical expression for the radiated power using quantum field theory and assuming Newtonian gravity. It coincides with classical Larmors result, since the calculations are performed at the tree level. Since in the Schwarzschild case it is not possible to express the solution of the radial equation in terms of well known special functions, we adopt the following two approaches: analytical approximation in the low frequency limit and numerical computing. The first approach was used as a consistency check for the numerical one. We also use quantum eld theory at tree level in the Schwarzschid case, and the radiated power is obtained both in the low frequency limit as well as numerically. After comparing the results, we conclude that for the same angular velocity of the charge (as measured by asymptotical static observers), the radiated power in Minkowski spacetime is bigger than in Schwarzschild case.