Propriedades críticas do processo epidêmico difusivo com interação de Lévy

The diffusive epidemic process (PED) is a nonequilibrium stochastic model which, exhibits a phase trnasition to an absorbing state. In the model, healthy (A) and sick (B) individuals diffuse on a lattice with diffusion constants DA and DB, respectively. According to a Wilson renormalization calculation, the system presents a first-order phase transition, for the case DA > DB. Several researches performed simulation works for test this is conjecture, but it was not possible to observe this first-order phase transition. The explanation given was that we needed to perform simulation to higher dimensions. In this work had the motivation to investigate the critical behavior of a diffusive epidemic propagation with Lévy interaction(PEDL), in one-dimension. The Lévy distribution has the interaction of diffusion of all sizes taking the one-dimensional system for a higher-dimensional. We try to explain this is controversy that remains unresolved, for the case DA > DB. For this work, we use the Monte Carlo Method with resuscitation. This is method is to add a sick individual in the system when the order parameter (sick density) go to zero. We apply a finite size scalling for estimates the critical point and the exponent critical =, e z, for the case DA > DB

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico

O processo epidêmico difusivo (PED) é um modelo estocástico de não equilíbrio que se inspira no processo de contato e que exibe uma transição de fase para um estado absorvente. No modelo, temos indivíduos saudáveis (A) e indivíduos doentes (B) se difundindo numa rede unidimensional com uma difusão constante DA e DB, respectivamente. De acordo com os cálculos do grupo de renormalização, o sistema apresentou uma transição de fase de primeira ordem, para o caso DA > DB. Vários pesquisadores realizaram trabalhos de simulação para testar esta conjectura e não conseguiram observar esta transição de primeira ordem. A explicação dada era que precisávamos realizar simulação para dimensões maiores. Por isso, neste trabalho tivemos a motivação de investigarmos o comportamento crítico de um processo de propagação epidêmico difusivo com interação de Lévy (PEDL) em uma dimensão. A distribuição de Lévy tem interação de difusão de todos os tamanhos levando o sistema unidimensional a um sistema de dimensões maiores. Com isso, poderemos tentar explicar esta controvérsia que existe até hoje, para o caso DA > DB. Para este trabalho utilizamos o Método de Monte Carlo com ressuscitamento. Este método consiste em acrescentar um indivíduo doente no sistema quando o parâmetro de ordem (densidade de doente) vai à zero. Aplicamos a técnica de análise de escala de tamanho finito para determinarmos com boa precisão o ponto crítico e os expoentes críticos β/v, v e z, para o caso DA > DB