Análises estatísticas em redes complexas: propriedades topológicas, críticas e dinâmicas

In this thesis, we address two issues of broad conceptual and practical relevance in the study of complex networks. The first is associated with the topological characterization of networks while the second relates to dynamical processes that occur on top of them. Regarding the first line of study, we initially designed a model for networks growth where preferential attachment includes: (i) connectivity and (ii) homophily (links between sites with similar characteristics are more likely). From this, we observe that the competition between these two aspects leads to a heterogeneous pattern of connections with the topological properties of the network showing quite interesting results. In particular, we emphasize that there is a region where the characteristics of sites play an important role not only for the rate at which they get links, but also for the number of connections which occur between sites with similar and dissimilar characteristics. Finally, we investigate the spread of epidemics on the network topology developed, whereas its dissemination follows the rules of the contact process. Using Monte Carlo simulations, we show that the competition between states (infected/healthy) sites, induces a transition between an active phase (presence of sick) and an inactive (no sick). In this context, we estimate the critical point of the transition phase through the cumulant Binder and ratio between moments of the order parameter. Then, using finite size scaling analysis, we determine the critical exponents associated with this transition

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior

Nesta tese, abordamos duas temáticas de ampla relevância prática e conceitual no estudo de Redes Complexas. A primeira está associada com a caracterização topológica das redes enquanto que a segunda diz respeito aos processos dinâmicos que ocorrem sobre elas. Com relação a primeira linha de estudo, inicialmente elaboramos um modelo para o crescimento de redes, onde a ligação preferencial inclui: (i) conectividade e (ii) homofilia (ligações entre sítios de características similares são mais prováveis). A partir disso, observamos que a competição entre estes dois aspectos leva a um heterogêneo padrão de conexões, com as propriedades topológicas da rede exibindo resultados bastante interessantes. Em particular, destacamos que existe uma região onde as características dos sítios desempenham um papel importante não apenas para a taxa com que eles obtém ligações, mas também para o número de ligações que ocorrem entre sítios com características similares e dissimilares. Por fim, investigamos a propagação de epidemias sobre a topologia da rede elaborada, considerando que sua disseminação segue as regras do Processo de Contato. Usando simulações de Monte Carlo, mostramos que a competição entre os estados (doente/saudável) dos sítios induz a uma transição entre uma fase ativa (presença de doentes) e outra inativa (ausência de doentes). Neste contexto, estimamos o ponto crítico da transição de fase através do cumulante de Binder e da razão entre momentos do parâmetro de ordem. Em seguida, utilizando análises de escala de tamanho finito, determinamos os expoentes críticos associados com esta transição