Modèle de mélange de lois multinormales appliqué à l'analyse de comportements et d'habiletés cognitives d'enfants.

Cette étude aborde le thème de l’utilisation des modèles de mélange de lois pour analyser des données de comportements et d’habiletés cognitives mesurées à plusieurs moments au cours du développement des enfants. L’estimation des mélanges de lois multinormales en utilisant l’algorithme EM est expliquée en détail. Cet algorithme simplifie beaucoup les calculs, car il permet d’estimer les paramètres de chaque groupe séparément, permettant ainsi de modéliser plus facilement la covariance des observations à travers le temps. Ce dernier point est souvent mis de côté dans les analyses de mélanges. Cette étude porte sur les conséquences d’une mauvaise spécification de la covariance sur l’estimation du nombre de groupes formant un mélange. La conséquence principale est la surestimation du nombre de groupes, c’est-à-dire qu’on estime des groupes qui n’existent pas. En particulier, l’hypothèse d’indépendance des observations à travers le temps lorsque ces dernières étaient corrélées résultait en l’estimation de plusieurs groupes qui n’existaient pas. Cette surestimation du nombre de groupes entraîne aussi une surparamétrisation, c’est-à-dire qu’on utilise plus de paramètres qu’il n’est nécessaire pour modéliser les données. Finalement, des modèles de mélanges ont été estimés sur des données de comportements et d’habiletés cognitives. Nous avons estimé les mélanges en supposant d’abord une structure de covariance puis l’indépendance. On se rend compte que dans la plupart des cas l’ajout d’une structure de covariance a pour conséquence d’estimer moins de groupes et les résultats sont plus simples et plus clairs à interpréter.

This study is about the use of mixture to model behavioral and cognitive data measured repeatedly across development in children. Estimation of multinormal mixture models using the EM algorithm is explained in detail. This algorithm simplifies computation of mixture models because the parameters in each group are estimated separately, allowing to model covariance across time more easily. This last point is often disregarded when estimating mixture models. This study focused on the consequences of a misspecified covariance matrix when estimating the number of groups in a mixture. The main consequence is an overestimation of the number of groups, i.e. we estimate groups that do not exist. In particular, the independence assumption of the observations across time when they were in fact correlated resulted in estimating many non existing groups. This overestimation of the number of groups also resulted in an overfit of the model, i.e. we used more parameters than necessary. Finally mixture models were fitted to behavioral and cognitive data. We fitted the data first assuming a covariance structure, then assuming independence. In most cases, the analyses conducted assuming a covariance structure ended up having fewer groups and the results were simpler and clearer to interpret.