Adaptive MCMC methods with applications in environmental and geophysical models

This work presents new, efficient Markov chain Monte Carlo (MCMC) simulation methods for statistical analysis in various modelling applications. When using MCMC methods, the model is simulated repeatedly to explore the probability distribution describing the uncertainties in model parameters and predictions. In adaptive MCMC methods based on the Metropolis-Hastings algorithm, the proposal distribution needed by the algorithm learns from the target distribution as the simulation proceeds. Adaptive MCMC methods have been subject of intensive research lately, as they open a way for essentially easier use of the methodology. The lack of user-friendly computer programs has been a main obstacle for wider acceptance of the methods. This work provides two new adaptive MCMC methods: DRAM and AARJ. The DRAM method has been built especially to work in high dimensional and non-linear problems. The AARJ method is an extension to DRAM for model selection problems, where the mathematical formulation of the model is uncertain and we want simultaneously to fit several different models to the same observations. The methods were developed while keeping in mind the needs of modelling applications typical in environmental sciences. The development work has been pursued while working with several application projects. The applications presented in this work are: a winter time oxygen concentration model for Lake Tuusulanjärvi and adaptive control of the aerator; a nutrition model for Lake Pyhäjärvi and lake management planning; validation of the algorithms of the GOMOS ozone remote sensing instrument on board the Envisat satellite of European Space Agency and the study of the effects of aerosol model selection on the GOMOS algorithm.

Tässä työssä esitetään uusia keinoja tehostaa tilastollisessa mallintamisessa käytettäviä Markovin ketju Monte Carlo (MCMC) simulointimenetelmiä. MCMC-menetelmiä käytettäessä mallia simuloidaan toistuvasti, jotta löydettäisiin mallin parametrien ja ennusteiden epävarmuutta kuvaavat todennäköisyysjakaumat. Metropolis-Hastings-algoritmiin perustuvissa adaptiivisissa MCMCmenetelmissä algoritmin tarvitsema ehdotusjakauma mukautuu kohdejakaumaan simuloinnin edetessä. Adaptiiviset MCMCmenetelmät ovat olleet viimeaikoina vilkkaan tutkimuksen kohteena, sillä niiden avulla voidaan menetelmien käyttöä oleellisesti helpottaa. Helppokäyttöisten ohjelmistojen puute onkin ollut suurin este MCMC-menetelmien laajemmalle käytölle. Tässä työssä esitetään kaksi uutta adaptiivista MCMC-menetelmää: DRAM ja AARJ. DRAM-menetelmä on kehitetty toimimaan tehokkaasti erityisesti suuriulotteisissa ja epälineaarisissa ongelmissa. AARJ on puolestaan DRAM-menetelmän laajennus mallinvalintaongelmiin, jossa myös mallin matemaattisessa muodossa on epävarmuutta ja samoihin havaintoihin halutaan yhtä aikaa sovittaa useita eri malleja. Menetelmiä kehitettäessä on tärkeänä periaatteena on ollut niiden käyttökelpoisuus luonnontieteissä esiintyvissä mallinnussovelluksissa. Menetelmiä onkin kehitetty yhdessä niistä hyötyvien sovellusten kanssa. Erityisesti mallien avulla laskettaviin ennusteisiin liittyvien epävarmuuksien luotettava arvioiminen on tullut mahdolliseksi tavalla, joka ei aikaisemmilla menetelmillä ole onnistunut. Työssä esiintyviä sovelluksia ovat Tuusulanjärven talviajan hapenkulutuksen mallintaminen ja hapettimen adaptiivinen säätö, Säkylän Pyhäjärven ravinnekuormitusmallien estimoiminen ja järvien hoitotoimenpiteiden mitoitus sekä Euroopan avaruusjärjestön Envisat-satelliitin GOMOS-otsonimittalaitteen algoritmien validointi ja GOMOS-algoritmissa käytettävän aerosolimallin valinnan vaikutuksen arvioiminen.