A multiplicação e a divisão de números naturais: uma análise de manuais escolares de 1.º ciclo

Dissertação apresentada à Escola Superior de Educação de Lisboa para obtenção de grau de mestre em Educação Matemática na Educação Pré-escolar e nos 1.º e 2.º ciclos do Ensino Básico

Este estudo tem como objetivo saber de que modo os manuais escolares do 1.º Ciclo do ensino básico abordam a multiplicação e a divisão de números naturais, procurando responder às seguintes questões: (1) Que significados da multiplicação são abordados nas duas coleções em cada ano e como cada significado da multiplicação é tratado ao longo dos 2.º. 3.º e 4.º anos de escolaridade?; (2) Que significados da divisão são abordados nas duas coleções em cada ano de escolaridade e como cada significado da divisão é tratado ao longo dos 2.º, 3.º e 4.º anos?; (3) Como é abordada a relação entre a divisão e a multiplicação nas duas coleções em cada ano e ao longo do 2.º, 3.º e 4.º anos?; e (4) Que componentes do sentido de número estão contemplados nas duas coleções, relativamente à multiplicação e à divisão? Foi utilizado sobretudo o método quantitativo na análise do conteúdo dos dois manuais selecionados, Grande Aventura da Texto Editores e Alfa da Porto Editora. Concluiu-se que todos os significados da multiplicação são abordados na coleção Grande Aventura nos 2.º e 3.º anos, exceto no 4.º ano, onde não apresenta tarefas relacionadas com o produto cartesiano. Na coleção Alfa, há sempre significados que não são abordados em qualquer um dos anos contemplados no estudo. Na divisão, concluiu-se que na coleção Grande Aventura, são abordados todos os significados da divisão no 3.º ano, embora o produto de medidas/produto cartesiano esteja presente numa única tarefa. Nos 2.º e 4.º anos, são abordados todos os significados, exceto o produto de medidas/produto cartesiano, em ambas as coleções. Considerando ambas as coleções, concluiu-se que a relação entre a divisão e a multiplicação apresenta uma representatividade muito pouco expressiva no 2.º ano, assumindo cerca de 50 % nos 3.º e 4.º anos.

ABSTRACT This study aims to analyse how elementary school text books approach the multiplication and division of natural numbers, answering the following questions: (1) Which meanings of the multiplication are approached in each year and how each meaning is approached over the second, third and fourth grades?; (2) Which meanings of the division are approached in each year and how each meaning is approached over the second, third and fourth grades?; (3) How is the relation between division and multiplication approached in each year and over the second, third and fourth grades?; and (4) Which components of the number sense dealing with multiplication and division are in the two text books? It was mainly used the quantitative method in the content analysis of the two selected text books, Grande Aventura of Texto Editores and Alfa of Porto Editora. It concludes that all the meanings of multiplication are approached in Grande Aventura in the second and third grades, but not in the fourth grade, in which there are no tasks concerning the cartesian product. In Alfa, there are always meanings that are not presented in any of the grades examined in the study. All the meanings of division are approached in Grande Aventura in the third grade, although the cartesian product is presented in only one task. In the second and fourth grades, all the meanings are addressed, except the cartesian product in both text books. Considering the two text books, the relation between the division and the multiplication has very little expression in the second grade, and around 50 % in the third and fourth grades.