Modelos autoregressivos por limiares em séries de contagem

A modelação e análise de séries temporais de valores inteiros têm sido alvo de grande investigação e desenvolvimento nos últimos anos, com aplicações várias em diversas áreas da ciência. Nesta tese a atenção centrar-se-á no estudo na classe de modelos basedos no operador thinning binomial. Tendo como base o operador thinning binomial, esta tese focou-se na construção e estudo de modelos SETINAR(2; p(1); p(2)) e PSETINAR(2; 1; 1)T , modelos autorregressivos de valores inteiros com limiares autoinduzidos e dois regimes, admitindo que as inovações formam uma sucessão de variáveis independentes com distribuição de Poisson. Relativamente ao primeiro modelo analisado, o modelo SETINAR(2; p(1); p(2)), além do estudo das suas propriedades probabilísticas e de métodos, clássicos e bayesianos, para estimar os parâmetros, analisou-se a questão da seleção das ordens, no caso de elas serem desconhecidas. Com este objetivo consideraram-se algoritmos de Monte Carlo via cadeias de Markov, em particular o algoritmo Reversible Jump, abordando-se também o problema da seleção de modelos, usando metodologias clássica e bayesiana. Complementou-se a análise através de um estudo de simulação e uma aplicação a dois conjuntos de dados reais. O modelo PSETINAR(2; 1; 1)T proposto, é também um modelo autorregressivo com limiares autoinduzidos e dois regimes, de ordem unitária em cada um deles, mas apresentando uma estrutura periódica. Estudaram-se as suas propriedades probabilísticas, analisaram-se os problemas de inferência e predição de futuras observações e realizaram-se estudos de simulação.

The analysis of integer-valued time series has become an important area of research in the last two decades partially because its wide applicability in many areas of science. Arguably, models for integer-valued time series can be classi ed into two groups, namley integer-valued autoregressive models based on thinning operators and autoregressive conditional Poisson models. In this thesis, we restrict our attention to models belonging to the rst class. In particular, in this work self-exciting threshold integer-valued autoregressive models with two regimes and orders p(1) and p(2) (SETINAR(2; p(1); p(2)), in short) and periodic SETINAR models of orders one and one (PSETINAR(2; 1; 1)T , in short) are introduced and studied in detail. Concerning the SETINAR(2; p(1); p(2)) model, basic probabilistics and statistical properties of the models are analysed. Furthermore, the problem of model order selection is also addressed. In what concerns the PSETINAR(2; 1; 1)T model, issues related with the existence and uniqueness of a periodically stationary and causal PSETINAR(2; 1; 1)T process are discussed. In addition to that parameter estimation and prediction are also covered.

Doutoramento em Matemática e Aplicações