Análise dos problemas direto e inverso em um modelo de evolução populacional através de transformações integrais e inferência bayesiana

Modelos de evolução populacional são há muito tempo assunto de grande relevância, principalmente quando a população de estudo é composta por vetores de doenças. Tal importância se deve ao fato de existirem milhares de doenças que são propagadas por espécies específicas e conhecer como tais populações se comportam é vital quando pretende-se criar políticas públicas para controlar a sua proliferação. Este trabalho descreve um problema de evolução populacional difusivo com armadilhas locais e tempo de reprodução atrasado, o problema direto descreve a densidade de uma população uma vez conhecidos os parâmetros do modelo onde sua solução é obtida por meio da técnica de transformada integral generalizada, uma técnica numérico-analítica. Porém a solução do problema direto, por si só, não permite a simulação computacional de uma população em uma aplicação prática, uma vez que os parâmetros do modelo variam de população para população e precisam, portanto, ter seus valores conhecidos. Com o objetivo de possibilitar esta caracterização, o presente trabalho propõe a formulação e solução do problema inverso, estimando os parâmetros do modelo a partir de dados da população utilizando para tal tarefa dois métodos Bayesianos.

Population dynamics models are subject of major relevance, especially when involving human or livestock disease vectors. Such importance is due to the fact that there are several diseases that are spread by some particular species and the knowledge on the behavior of such populations is vital when it is intended to create public policies to control their unbridled proliferation. This work describes a problem of population dynamics with diffusive behavior, with impulsive culling and delayed reproduction. The direct problem describes the space and time evolution of the population density when the model parameters are known and the solution of the partial differential equation is obtained with by the Generalized Integral Transform Technique, a hybrid numerical-analytical approach. However, the direct problem solution does not allow for the analysis of a given species population in a practical application, if the model parameters are not known. In this context, it is proposed in this work the inverse problem formulation and solution through the Bayesian framework for the estimation of the model parameters of a given species population, if experimental data are available.