Uma abordagem por meio da teoria dos jogos de um modelo em ecologia matemática

A presente dissertação propõe uma abordagem alternativa na simulação matemática de um cenário preocupante em ecologia: o controle de pragas nocivas a uma dada lavoura de soja em uma específica região geográfica. O instrumental teórico empregado é a teoria dos jogos, de forma a acoplar ferramentas da matemática discreta à análise e solução de problemas de valor inicial em equações diferenciais, mais especificamente, as chamadas equações de dinâmica populacional de Lotka-Volterra com competição. Essas equações, que modelam o comportamento predador-presa, possuem, com os parâmetros inicialmente utilizados, um ponto de equilíbrio mais alto que o desejado no contexto agrícola sob exame, resultando na necessidade de utilização da teoria do controle ótimo. O esquema desenvolvido neste trabalho conduz a ferramentas suficientemente simples, de forma a tornar viável o seu uso em situações reais. Os dados utilizados para o tratamento do problema que conduziu a esta pesquisa interdisciplinar foram coletados de material bibliográfico da Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária EMBRAPA.

In this work an alternate approach is proposed to deal with a quite worrying question in ecology, namely, how can we cope with pests that endanger a soy crop located in a fixed geographical environment. The theoretical tool chosen to be employed is Game Theory. The strategy thus developed leads to the coupling of discrete and continuum mathematics, as long as the so-called Lotka-Volterra equations compose the model the study lies on. These equations, associated to predator-prey simulation, bear a too high equilibrium point when parameters associated to real situations are taken. Optimum control theory is thus usually employed, but this turns out to be a rather sophisticated technique. The scheme presented here is simpler, which makes possible its larger dissemination, as long as a practical implementation is completed. The present multidisciplinary research was conducted with data collected from reports made available by EMBRAPA, the Brazilian Enterprise for Agricultural Research.