Aplicações do formalismo de Keldysh ao transporte e ao bombeamento de calor em nanoestruturas

Num regime balísstico e a baixas temperaturas, a fórmula de Landauer dá uma boa descrição do transporte de calor para nano-junções conectadas a dois fios acoplados a banhos térmicos a temperaturas diferentes. Partindo de um modelo microscópico e utilizando o método de funções de Green fora do equilíbrio, é possível obter uma expressão para a condutância térmica na nano-junção equivalente a fórmula de Landauer. Esta depende dos valores das constantes de acoplamento entre os modos de fônons da região central e dos fios, além do gradiente térmico. A expressão para a condutância térmica é muito semelhante aquela obtida para a condutância elétrica. Neste trabalho nós apresentamos o método para o cálculo de grandezas relacionadas ao transporte térmico em um regime onde não há um gradiente de temperatura entre os reservatórios mas o sistema sofre uma perturbação dependente do tempo. Ou seja, com uma escolha conveniente da parametrização temporal dos termos de acoplamento entre a nano-junção e os fios é possível produzir uma corrente de calor na ausência de diferença de temperaturas entre os banhos térmicos aos quais os fios estão conectados. Esse fenômeno caracteriza o bombeamento de calor. Desenvolvemos uma teoria de transporte dependente do tempo para descrever o bombeamento. A teoria é geral, dependendo da densidade de fônons, da intensidade e dependência temporal do acoplamento. Aplicamos o formalismo em um modelo simples demonstrando que, em princípio, é possível bombear calor através de uma cadeia linear de átomos sem gradiente térmico.

In the ballistic regime at low temperatures, the Landauer formula gives a good description of heat transport for nano-junctions, connected to two leads attached to thermal baths at different temperatures. Starting from a microscopic model and using the nonequilibrium Green functions, it is possible to obtain an expression for the thermal conductance in nano-junction equivalent to the Landauer formula. The latest depends on the values of the coupling constants between phonon modes of the central region and leads, as well as on the thermal gradient. The expression for the thermal conductance is quite similar to that obtained for electrical conductance. In this work we present the method to calculate quantities related to heat transport in a regime where there is no temperature gradient between the reservoirs, but the system suffers a time depending perturbation. That is, with a convenient choice of time parameterization of the coupling terms between the nano-junction and the leads it is possible to produce a heat flow in the absence of a temperature difference between the thermal baths connected to the leads. This phenomenon characterizes the heat pumping. We develop a time-dependent transport theory to describe the pumping. The theory is general, depending on the phonons density, intensity and time dependence of the coupling. We apply the formalism in a simple model showing that in principle it is possible to pump heat through a linear chain of atoms without thermal gradient.