Implementação paralela do algoritmo iterativo de busca do parâmetro de regularização ótimo para o funcional de Tikhonov no problema de restauração de imagens

O uso de técnicas com o funcional de Tikhonov em processamento de imagens tem sido amplamente usado nos últimos anos. A ideia básica nesse processo é modificar uma imagem inicial via equação de convolução e encontrar um parâmetro que minimize esse funcional afim de obter uma aproximação da imagem original. Porém, um problema típico neste método consiste na seleção do parâmetro de regularização adequado para o compromisso entre a acurácia e a estabilidade da solução. Um método desenvolvido por pesquisadores do IPRJ e UFRJ, atuantes na área de problemas inversos, consiste em minimizar um funcional de resíduos através do parâmetro de regularização de Tikhonov. Uma estratégia que emprega a busca iterativa deste parâmetro visando obter um valor mínimo para o funcional na iteração seguinte foi adotada recentemente em um algoritmo serial de restauração. Porém, o custo computacional é um fator problema encontrado ao empregar o método iterativo de busca. Com esta abordagem, neste trabalho é feita uma implementação em linguagem C++ que emprega técnicas de computação paralela usando MPI (Message Passing Interface) para a estratégia de minimização do funcional com o método de busca iterativa, reduzindo assim, o tempo de execução requerido pelo algoritmo. Uma versão modificada do método de Jacobi é considerada em duas versões do algoritmo, uma serial e outra em paralelo. Este algoritmo é adequado para implementação paralela por não possuir dependências de dados como de Gauss-Seidel que também é mostrado a convergir. Como indicador de desempenho para avaliação do algoritmo de restauração, além das medidas tradicionais, uma nova métrica que se baseia em critérios subjetivos denominada IWMSE (Information Weighted Mean Square Error) é empregada. Essas métricas foram introduzidas no programa serial de processamento de imagens e permitem fazer a análise da restauração a cada passo de iteração. Os resultados obtidos através das duas versões possibilitou verificar a aceleração e a eficiência da implementação paralela. A método de paralelismo apresentou resultados satisfatórios em um menor tempo de processamento e com desempenho aceitável.

The use of techniques with the functional of Tikhonov in image processing has been widely used in recent years. The basic idea in this process is to modify an initial image using a convolution equation and to find a parameter which minimizes the function in order to obtain an aproximation of the original image. However, a typical problem in this method consists in the choice of the regularization parameter in the appropriate compromise between accuracy and stability of the solution. A method developed by researchers of IPRJ and UFRJ, operating in the area of inverse problems, consists on minimizing a functional of residues through a functional parameter Tikhonovs regularization. A strategy that uses the iterative search of this parameter aiming at to get a minimum value for the functional in the following iteration was adopted recently in a serial algorithm of restoration. However, the computational cost is a factor problem found when using the iterative search. With this approach, an implementation in C++ language was made using techniques of parallel computation using MPI (Message Passing Interface) for the in the choice of the regularization parameter in the appropriate compromise between accuracy and stability of the soluton with the method of iterative search, thus reducing, the time of execution required for the algorithm. A modified version of the Jacobi method is considered to be two versions of the algorithm, one serial and one parallel. This algorithm is adequate for parallel implementation because it has no data dependencies such as the Gauss-Seidel method is also shown to converge. As indicating of performance for evaluation of the restoration algorithm, in addition to the traditional measures, new metric that is based on subjective criteria called IWMSE (InformationWeighted Mean Square Error) is used. These metrics were introduced in the program of image processing and allow to make the analysis of the restoration to each step of iteration. The results obtained using the two possible versions verify the efficiency of acceleration and the parallel implementation. The method of parallelism achieved satisfactory results in a shorter processing time and with acceptable performance.